WISLAH.COM – Tulisan berjudul “Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 132, 133, 134 Kurikulum Merdeka” ini memuat solusi lengkap untuk soal-soal latihan 5.1 yang terdapat dalam buku Matematika kelas 10 SMA/SMK/MA Kurikulum Merdeka. Latihan ini berfokus pada penerapan konsep sistem persamaan linear dalam menyelesaikan permasalahan sehari-hari, seperti menentukan ukuran benda, volume kemasan, harga barang, dan berat benda.
Tujuan dari kunci jawaban ini adalah membantu siswa kelas 10 memahami langkah-langkah penyelesaian soal-soal sistem persamaan linear, mulai dari menerjemahkan masalah ke dalam model matematika, menentukan jenis sistem persamaan, hingga mencari solusi yang sesuai. Dengan mempelajari kunci jawaban ini, diharapkan siswa dapat meningkatkan kemampuan mereka dalam memahami konsep dan mengaplikasikannya dalam situasi nyata.
Bagi guru, kunci jawaban ini dapat dijadikan sebagai referensi dalam membimbing siswa memahami materi sistem persamaan linear. Selain itu, kunci jawaban ini juga dapat dimanfaatkan sebagai sumber inspirasi dalam mengembangkan soal-soal latihan atau penilaian yang lebih bervariasi dan menantang untuk siswa.
Baca Juga : Kunci Jawaban Bahasa Inggris Kelas 10 SMA, SMK, MA Halaman 44, 45 Kurikulum Merdeka
Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 SMA, SMK, MA Halaman 132, 133, 134
Latihan 5.1
1. Asep memiliki beberapa tongkat dengan tiga jenis ukuran, ukuran a, ukuran b, dan ukuran c. Asep menjajarkan 3 tongkat ukuran a, 2 tongkat ukuran b, dan 1 tongkat ukuran c dan panjangnya 390 cm.
Asep menjajarkan sebuah tongkat ukuran a, 3 tongkat ukuran b, dan 2 tongkat ukuran c dan panjangnya 460 cm. Asep juga mengamati bahwa 2 tongkat ukuran a sama panjang dengan tongkat ukuran c.
a. Tuliskan pengukuran pertama ke dalam persamaan matematika.
Jawaban: 3a + 2b + c = 390
b. Tuliskan hasil pengukuran kedua dan ketiga ke dalam persamaan matematika juga untuk menghasilkan sistem persamaan.
Jawaban:
3a + 2b + c = 390
a + 3b + c = 460
2a – c = 0
c. Apakah sistem persamaan itu sebuah sistem persamaan linear? Bagaimana kamu tahu?
Jawaban:
Sistem persamaan linear, 3 persamaan dengan 3 variabel yang semua variabelnya berpangkat 1.
Baca Juga : Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 SMA, SMK, MA Halaman 118, 119 Kurikulum Merdeka
d. Selesaikan sistem persamaan tersebut.
Jawaban:
d. 3a + 2b + c = 390 | x3 | 9a + 6b + 3c = 1170
a + 3b + c = 460 | x2 | 2a + 6b + 4c = 920
(dikurangkan)
7a – c = 250
7a – c = 250
2a – c = 0
5a = 250
a = 50
2a – c = 0
c = 2a
c = 100
3a + 2b + c = 390
150 + 2b + 100 = 390
2b = 140
b = 70
e. Ada berapa solusi yang ada?
Jawaban:
e. Ada 1 (set) solusi yaitu
f. Berapakah panjang tiap jenis tongkat?
Jawaban:
Tongkat a panjangnya 50 cm, tongkat b panjangnya 70 cm, tongkat c panjangnya 100 cm.
2. Sebuah minuman dijual dalam tiga kemasan berbeda: kecil, sedang, dan besar. Jika Bonar membeli 3 kemasan kecil, 2 kemasan sedang, dan 3 kemasan besar, dia mendapat minuman sebanyak 4.700 ml. Jika Bonar membeli 3 kemasan kecil, 1 kemasan sedang, dan 2 kemasan besar, dia mendapat 3.300 ml. Jika Bonar membeli 2 kemasan sedang dan 2 kemasan besar, dia mendapat 2.800 ml minuman. Berapakah volume tiap jenis kemasan?
a. Tuliskan sistem persamaan yang bersesuaian dengan permasalahan tersebut.
Baca Juga : Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 SMA, SMK, MA Halaman 114, 115 Kurikulum Merdeka
b. Apakah sistem persamaan itu termasuk sistem persamaan linear? Tuliskan alasannya.
c. Selesaikan sistem persamaan tersebut.
d. Ada berapa solusi yang ada? Jelaskan.
e. Apa artinya bagi Bonar jika sistem persamaan linear ini memiliki banyak solusi?
Jawaban:
Jika digunakan variabel k volume kemasan kecil, s volume kemasan sedang, dan b volume kemasan besar (semua volume dalam ml).
a. Sistem persamaan:
3k + 2s + 3b = 4700
3k + s + 2b = 3300
2s + 2b = 2800
b. Semua variabel pada sistem persamaan tersebut berpangkat satu, maka sistem persamaan tersebut adalah sistem persamaan linear.
c. Eliminasi persamaan pertama dan kedua:
3k + 2s + 3b = 4700
3k + s + 2b = 3300
(dikurangkan)
s + b = 1400
Persamaan yang dihasilkan adalah persamaan yang sama dengan persamaan ketiga dalam sistem persamaan linear (seluruh persamaan dikalikan 2).
d. Proses pada (c) menghasilkan persamaan yang sama dengan persamaan ketiga (grafiknya berupa dua garis berimpit), maka sistem persamaan linear ini memiliki banyak solusi.
e. Ada banyak kemungkinan volume kemasan kecil, sedang, dan besar, contohnya k = 366,66, s = 600, b = 800 adalah solusi, k = 333,33, s = 500, b = 900 juga solusi.
Baca Juga : Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 SMA, SMK, MA Halaman 111 Kurikulum Merdeka
3. Bu Wati membeli tiga jenis buah. Kalau ia membeli 3 kg jeruk, 3 kg pepaya, dan 1 kg salak, ia harus membayar Rp130.000,00. Jika Bu Wati membeli 2 kg jeruk, 2 kg pepaya, dan 1 kg salak, ia harus membayar Rp100.000,00. Jika Bu Wati mau membeli 1 kg jeruk dan 1 kg pepaya, ia harus membayar Rp50.000,00. Berapakah harga tiap kg setiap jenis buah?
a. Tuliskan sistem persamaan yang bersesuaian dengan permasalahan tersebut.
b. Apakah sistem persamaan itu termasuk sistem persamaan linear? Tuliskan alasannya.
c. Selesaikan sistem persamaan tersebut.
d. Ada berapa solusi yang ada? Jelaskan.
e. Apa artinya bagi Bu Wati jika sistem persamaan linear ini tidak memiliki solusi?
Jawaban:
Jika j adalah harga tiap kg jeruk, p adalah harga tiap kg pepaya, dan s adalah harga tiap kg salak (semua harga dalam ribu rupiah)
a. Sistem persamaan:
3j + 3p + s = 130
2j + 2p + s = 100
j + p = 50
b. Sistem persamaan linear karena semua variabelnya berpangkat satu.
c. Eliminasi persamaan pertama dan kedua:
3j + 3p + s = 130
2j + 2p + s = 100
(dikurangkan)
j + p = 30
Bandingkan persamaan ini dengan persamaan ketiga.
d. Grafiknya berupa dua garis yang sejajar, maka sistem persamaan linear ini adalah sistem persamaan linear yang tidak memiliki solusi.
e. Harga buah-buahan di setiap paket berbeda-beda.
4. Untuk setiap model matematika berikut, tentukan apakah model matematika tersebut merupakan sistem persamaan linear atau bukan. Jelaskan.
a. 5x – 3y = 10
y = x2 – 5x + 6
b. 3x – 5y + z = 10
x2 + y2 + z2 = 8
c. 5x – 3y + 2z = 20
13x + 4y – z =15
2x – 5y -3z = 10
d. 15x – 23y + 2z = 200
31x + 42y – 1/z = 150
23x – 45y – 33z = 100
e. x – 3y +2z = 20
2x + y – 3z = 15
3x – 2y – z = 35
Jawaban:
a. Bukan sistem persamaan linear, ada variabel x2.
a. Bukan sistem persamaan linear, ada variabel x2, y2, z2.
b. Sistem Persamaan Linear, semua variabel berpangkat 1.
c. Bukan Sistem Persamaan Linear, ada variabel 1/z.s
d. Sistem Persamaan Linear, semua variabel berpangkat 1.
Baca Juga : Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 SMA, SMK, MA Halaman 108, 109 Kurikulum Merdeka
5. Pak Musa memiliki toko beras dan menjual campuran beras.
Campuran 2 kg beras A, 2 kg beras B, dan 1 kg beras C dihargai Rp50.000,00. Campuran 4 kg beras A, 2 kg beras B, dan 3 kg beras C dihargai Rp91.000,00. Campuran 4 kg beras A, 4 kg beras B, dan 2 kg beras C dihargai Rp95.000,00. Tentukan harga tiap kg beras A, beras B, dan beras C.
a. Tuliskan model matematikanya.
b. Apakah model matematika itu merupakan sistem persamaan linear?
c. Ada berapa solusi yang dimiliki oleh sistem ini? Bagaimana kalian tahu?
Jawaban:
Jika a adalah harga 1 kg beras A, b harga 1 kg beras B, dan c adalah harga 1 kg beras C, maka
a. Model matematika:
2a + 2b + c = 50
4a + 2b + 3c = 91
4a + 4b + 2c = 95
b. Sistem persamaan linear karena semua variabelnya berpangkat satu.
c. Menentukan solusi persamaan:
2a + 2b + c = 50 | x2 | 4a + 4b + 2c = 100
4a + 4b + 2c = 95 | x1 | 4a + 4b + 2c = 95
Perhatikan bahwa ruas kiri kedua persamaan sama sedangkan ruas kanannya berbeda. Ini adalah ciri sistem persamaan linear yang tidak memiliki solusi.
6. Maria adalah penjaga tiket di sirkus. Ada tiga jenis tiket yang dijual. Keluarga Andi membeli 4 tiket anak-anak, 2 tiket dewasa, dan 1 tiket lansia dan membayar Rp640.000,00. Keluarga Butet membeli 1 tiket anak-anak, 3 tiket dewasa, dan 2 tiket lansia dan membayar Rp550.000,00. Keluarga Danu membeli 3 tiket anakanak, 1 tiket dewasa, dan 1 tiket lansia dan membayar Rp450.000,00. Berapakah harga setiap jenis tiket yang dijual Maria?
Jawaban:
Jika a menyatakan harga tiket anak, d menyatakan harga tiket dewasa, dan l harga tiket lansia (semuanya dalam ribu rupiah), maka sistem persamaannya menjadi:
4a + 2d + l = 640
a + 3d + 2l = 550
3a + d + l = 450
Ini adalah sistem persamaan linear yang solusinya. Harga a =9, d = 100, l =80. tiket anak-anak adalah Rp90.000,00, harga tiket dewasa adalah Rp100.000,00, dan harga tiket lansia adalah Rp80.000,00.
Baca Juga : Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 SMA, SMK, MA Halaman 105, 106, 107 Kurikulum Merdeka
7. Kinan menimbang bola yang ada di lemari sekolah. Pada penimbangan pertama, Kinan menimbang dua bola basket, sebuah bola kaki, dan tiga bola voli dan hasilnya 2.500 g.
Penimbangan kedua, sebuah bola basket, dua buah bola kaki, dan dua buah bola voli beratnya 2.050 g. Penimbangan ketiga, dua buah bola basket dan sebuah bola voli beratnya 1.550 g. Berapa berat tiap jenis bola?
Jawaban:
Jika b menyatakan berat sebuah bola basket, k berat sebuah bola kaki, dan v berat sebuah bola voli, maka model matematikanya adalah sistem persamaan linear
2b + k + 3v = 2500
b + 2k + 2v = 2050
2b + v = 1550
Solusi: b = 650, k = 450, v = 250
8. Butet ingin membeli buah. Semua buah yang ada sudah dikemas menjadi paket.
Paket A terdiri atas 5 jeruk, 1 mangga, dan 8 salak beratnya 1,5 kg. Paket B terdiri atas 10 jeruk, 2 mangga, dan 4 salak beratnya 2 kg. Paket C terdiri atas 3 mangga, dan 12 salak beratnya 2 kg.
Jika setiap jenis buah itu identik, berapakah berat masing-masing jenis buah?
Jawaban:
Jika j untuk menyatakan berat sebuah jeruk, m untuk menyatakan berat sebuah mangga, dan s untuk menyatakan berat sebuah salak maka masalah tersebut dapat dimodelkan ke dalam sistem persamaan linear berikut.
m + 5j + 8s = 1,5
2m + 10j + 4s = 2
3m + 12s = 2
2b + v = 1550
Solusi: b = 650, k = 450, v = 250
8. Butet ingin membeli buah. Semua buah yang ada sudah dikemas menjadi paket.
Paket A terdiri atas 5 jeruk, 1 mangga, dan 8 salak beratnya 1,5 kg. Paket B terdiri atas 10 jeruk, 2 mangga, dan 4 salak beratnya 2 kg. Paket C terdiri atas 3 mangga, dan 12 salak beratnya 2 kg.
Jika setiap jenis buah itu identik, berapakah berat masing-masing jenis buah?
Jawaban:
Jika j untuk menyatakan berat sebuah jeruk, m untuk menyatakan berat sebuah mangga, dan s untuk menyatakan berat sebuah salak maka masalah tersebut dapat dimodelkan ke dalam sistem persamaan linear berikut.
m + 5j + 8s = 1,5
2m + 10j + 4s = 2
3m + 12s = 2
Baca Juga : Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 SMA, SMK, MA Halaman 103 Kurikulum Merdeka
Penutup:
Semoga “Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 132, 133, 134 Kurikulum Merdeka” ini dapat bermanfaat bagi siswa dan guru dalam proses pembelajaran matematika. Dengan pemahaman yang lebih baik tentang sistem persamaan linear, diharapkan siswa dapat mengembangkan kemampuan berpikir logis, analitis, dan pemecahan masalah yang sangat penting dalam kehidupan sehari-hari.