Diketahui kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 3 cm. Jika titik O terletak di tengah diagonal FH dan titik S berada di ruas garis AE sedemikian sehingga AS : ES = 1 : 2, jarak titik E ke bidang FHS adalah … cm.
Jawaban: E
Pembahasan:
Dapat diperhatikan bahwa gambar kubus yang dimaksud pada soal adalah sebagai berikut.
Dapat diperhatikan bahwa SF dan SH akan memiliki panjang yang sama sehingga proyeksi titik E pada bidang SFH akan berada pada garis OS.
Dalam hal ini, jarak titik E ke bidang FHS adalah panjang EP, dengan P adalah titik yang terletak di ruas garis OS sedemikian sehingga EP tegak lurus dengan OS.
Kemudian, perhatikan segitiga siku-siku SEO berikut ini!
Panjang SO dapat dihitung menggunakan Teorema Pythagoras sebagai berikut.
Oleh karena itu, akan dicari panjang ES dan panjang EO terlebih dahulu.
Panjang EO sama dengan setengah dari diagonal bidang EG. Ingat bahwa panjang diagonal bidang suatu kubus sama dengan 
, dengan smerupakan panjang rusuk kubus. Akibatnya, panjang EO adalah sebagai berikut.
Kemudian, panjang ES didapat dari perbandingan AS : ES = 1 : 2. Akibatnya, panjang ES dapat dihitung sebagai berikut.
Oleh karena itu, panjang SO adalah sebagai berikut.
Akibatnya, panjang EP dapat dihitung sebagai berikut.
Dengan demikian, jarak titik E ke bidang FHS adalah 
