Persamaan Linear, Pengertian, Jenis, Contoh dan Cara Menghitung

Persamaan Linear, Pengertian, Jenis, Contoh dan Cara Menghitung

Persamaan Linear | Pengertian Persamaan Linear | Jenis-Jenis Persamaan Linear | Contoh dan Cara Menghitung Persamaan Linear |

Pengertian Persamaan Linear

Persamaan linear adalah salah satu persamaan dari ilmu aljabar di mana persamaan ini sukunya mengandung konstanta dengan variabel tunggal. Mengapa disebut linear, karena hubungan hubungan matematis ini digambarkan dengan garis lurus dalam sistem koordinat kartesius.

Baca Juga :   Kalimat Ajakan dan Kalimat Larangan, Pengertian, Ciri dan Contoh

Jenis-Jenis Persamaan Linear

Persamaan Linear Satu Variabel

Bentuk umum dari Persamaan Linear Satu Variabel adalah: ax + b = 0

Ket:


a = koefisien

b = konstanta

x = variabel

Persamaan Linear Dua Variabel

Bentuk umum dari jenis persamaan ini adalah ax + by = c, dengan syarat a, b, c adalah bilangan konstanta.


Persamaan Linear Tiga Variabel

Bentuk umum dari persamaan ini adalah ax + by + cz = d, yang mana a, b, c, d adalah konstanta.

Contoh dan Cara Menghitung Persamaan Linear

Contoh dan Cara Menghitung Persamaan Linear Satu Variabel

Soal : 10x + 2 = 22

Penyelesaian :

x = 22-2/10

x = 2

Contoh dan Cara Menghitung Persamaan Linear Dua Variabel

Harga dua buah mangga dan tiga buah jeruk adalah Rp. 6.000,-kemudian apabila membeli lima buah mangga dan empat buah jeruk adalah Rp. 11.500,-. Berapa harga satu buah mangga dan satu buah jeruk?

Baca Juga :   Peramban dan Search Engine, Pengertian, Fitur dan Cara Melakukan

Misal harga 1 buah mangga adalah x dan harga 1 buah jeruk adalah y, maka model matematika soal tersebut adalah:

(I) 2x + 3y = 6000

(II) 5x + 4y = 11.500

Tentukan nilai x dan y.


Dari kedua persamaan tersebut dapat diselesaikan dengan metode eliminasi dengan mengeliminasi variabel x maka dikalikan 5 untuk persamaan I dan 2 untuk persamaan dua, maka menghasilkan:

10x + 15y = 30.000

10x + 8y = 23.000

————————

7y = 7.000

y = 1.000

Maka nilai dari 1 buah jeruk adalah 1.000.

Untuk mengetahui nilai x bisa menggunakan cara berikut:

2x + 3y = 6000

2x + 3 (1.000) = 6.000

2x = 6000 – 3000.

x = 1.500

Contoh dan Cara Menghitung Persamaan Linear Tiga Variabel


x + y + z = 8

x + 2y + 2z = 14

2x + y + 2z = 13

Penyelesaian:

x + y + z = 8

Karena nilai koefisien dari x tidak ada, maka kita hanya perlu memindah dua variabel ke kanan.

Baca Juga :   Norma, Pengertian, Nilai Penting, Jenis dan Nilai Pancasila

z = 8 – x – y

Kemudian masukan persamaan salah satu persamaan.

x + 2y + 2 (8 – x – y) = 14

x + 2y +16 – 2x – 2y = 14

-x + 16 = 14

-x = 14-16

-x = -2

x = 2

Setelah nilai x ditemukan nilai 2 masukan ke persamaan lainnya untuk menentukan y.

2x + y + 2z = 13

2(2) + y + 2(8 – 2 – y) =. 13

4 + y + 16 – 4 – 2y = 13

20 – 4 – y = 13

16 – y = 13

-y = 13-16

-y = -3

y = 3

Kemudian untuk menentukan nilai z, masukan nilai x dan y ke nilai z sementara tadi.

z = 8 – x – y

z = 8 – 2 – 3

z = 3

Maka nilai x = 2, nilai y = 3, dan nilai z = 3

Related posts