Persamaan Linear | Pengertian Persamaan Linear | Jenis-Jenis Persamaan Linear | Contoh dan Cara Menghitung Persamaan Linear |
Pengertian Persamaan Linear
Persamaan linear adalah salah satu persamaan dari ilmu aljabar di mana persamaan ini sukunya mengandung konstanta dengan variabel tunggal. Mengapa disebut linear, karena hubungan hubungan matematis ini digambarkan dengan garis lurus dalam sistem koordinat kartesius.
Jenis-Jenis Persamaan Linear
Persamaan Linear Satu Variabel
Bentuk umum dari Persamaan Linear Satu Variabel adalah: ax + b = 0
Ket:
a = koefisien
b = konstanta
x = variabel
Persamaan Linear Dua Variabel
Bentuk umum dari jenis persamaan ini adalah ax + by = c, dengan syarat a, b, c adalah bilangan konstanta.
Persamaan Linear Tiga Variabel
Bentuk umum dari persamaan ini adalah ax + by + cz = d, yang mana a, b, c, d adalah konstanta.
Contoh dan Cara Menghitung Persamaan Linear
Contoh dan Cara Menghitung Persamaan Linear Satu Variabel
Soal : 10x + 2 = 22
Penyelesaian :
x = 22-2/10
x = 2
Contoh dan Cara Menghitung Persamaan Linear Dua Variabel
Harga dua buah mangga dan tiga buah jeruk adalah Rp. 6.000,-kemudian apabila membeli lima buah mangga dan empat buah jeruk adalah Rp. 11.500,-. Berapa harga satu buah mangga dan satu buah jeruk?
Misal harga 1 buah mangga adalah x dan harga 1 buah jeruk adalah y, maka model matematika soal tersebut adalah:
(I) 2x + 3y = 6000
(II) 5x + 4y = 11.500
Tentukan nilai x dan y.
Dari kedua persamaan tersebut dapat diselesaikan dengan metode eliminasi dengan mengeliminasi variabel x maka dikalikan 5 untuk persamaan I dan 2 untuk persamaan dua, maka menghasilkan:
10x + 15y = 30.000
10x + 8y = 23.000
————————
7y = 7.000
y = 1.000
Maka nilai dari 1 buah jeruk adalah 1.000.
Untuk mengetahui nilai x bisa menggunakan cara berikut:
2x + 3y = 6000
2x + 3 (1.000) = 6.000
2x = 6000 – 3000.
x = 1.500
Contoh dan Cara Menghitung Persamaan Linear Tiga Variabel
x + y + z = 8
x + 2y + 2z = 14
2x + y + 2z = 13
Penyelesaian:
x + y + z = 8
Karena nilai koefisien dari x tidak ada, maka kita hanya perlu memindah dua variabel ke kanan.
z = 8 – x – y
Kemudian masukan persamaan salah satu persamaan.
x + 2y + 2 (8 – x – y) = 14
x + 2y +16 – 2x – 2y = 14
-x + 16 = 14
-x = 14-16
-x = -2
x = 2
Setelah nilai x ditemukan nilai 2 masukan ke persamaan lainnya untuk menentukan y.
2x + y + 2z = 13
2(2) + y + 2(8 – 2 – y) =. 13
4 + y + 16 – 4 – 2y = 13
20 – 4 – y = 13
16 – y = 13
-y = 13-16
-y = -3
y = 3
Kemudian untuk menentukan nilai z, masukan nilai x dan y ke nilai z sementara tadi.
z = 8 – x – y
z = 8 – 2 – 3
z = 3
Maka nilai x = 2, nilai y = 3, dan nilai z = 3
