Menyederhanakan Bentuk Aljabar | Struktur dari Bentuk Aljabar | Penyederhanaan Bentuk Suku Banyak | Perkalian dan Pembagian Bentuk Suku Tunggal |
Struktur dari Bentuk Aljabar
Bentuk Suku Tunggal (Monom)
- 4x
- xy
- y
- -6
Bentuk aljabar dalam bentuk hasil kali antar bilangan atau antarvariabel, seperti 4x dan xy diatas disebut suku tunggal (monom). Variabel atau bilangan suku satu, seperti y dan –6 disebut juga suku tunggal.
Suku Banyak (Polinom)
- 10x + 20
- 2x + 2y
Bentuk-bentuk aljabar yang diperoleh dari hasil penjumlahan suku tunggal seperti 10x + 20 dan 2x + 2y disebut suku banyak (polinom). Setiap suku tunggal pada bentuk suku banyak disebut suku dari suku banyak.
Pada bentuk polinom x 2 – 4x + 3, bentuk x 2 , –4x, dan 3 adalah suku-suku dari bentuk suku banyak ini. Suku dari suku banyak dalam bentuk bilangan saja disebut konstanta.
Derajat dari Bentuk Aljabar
- 2x Berderajat 1
- -3x2 Berderajat 2
- 5x2y Berderajat 3
Banyaknya variabel yang dikalikan dalam suatu bentuk suku tunggal disebut derajat dari suku tunggal tersebut. Jika suku tunggal hanya memiliki satu variabel, maka konsep derajat sama dengan pangkat. Hati-hati jika variabelnya lebih dari satu.
Pada bentuk suku banyak x 2 – 4x + 3, suku dengan derajat tertinggi adalah x 2 . Suatu bentuk aljabar berderajat 1 disebut bentuk linear, bentuk aljabar berderajat 2 yang hanya memiliki satu variabel disebut bentuk kuadrat, dan seterusnya.
Penyederhanaan Bentuk Suku Banyak
Suku-Suku Sejenis
Saya ingin membeli 3 apel dengan harga masingmasing a rupiah, dan 4 donat dengan harga masing-masing b rupiah. Namun, saya tidak memiliki uang yang cukup sehingga saya mengurangi 2 apel dan menambah 2 donat. Nyatakan harga total dari pembelian ini dengan menggunakan sebuah bentuk aljabar.
Suku-suku yang memiliki variabel yang sama dalam suatu bentuk aljabar, seperti 3a dan –2a, atau 4b dan 2b dalam bentuk polinom disebut suku-suku sejenis.
Contoh Soal
- 2x + 8y – 6x + y
= 2x – 6x + 8y + y
= (2 – 6)x + (8 + 1)y
= –4x + 9y
- 4a 2 – 7a + 6a + 3a 2
= 4a 2 + 3a 2 – 7a + 6a
= (4 + 3)a 2 + (–7 + 6)a
= 7a 2 – a
Penjumlahan Bentuk Suku Banyak
Contoh Soal
Tentukan hasil penjumlahan dari x – 2y dan –3x + 5y.
Cara Ke-1
(x – 2y) + (–3x + 5y)
= x – 2y – 3x + 5y
= x – 3x – 2y + 5y
= –2x + 3y
Jawaban: –2x + 3y
Cara Ke-2
x – 2y / –3x + 5y +
–2x + 3y
Pengurangan Bentuk Suku Banyak
Contoh Soal
Tentukan hasil dari 5x – 4y dikurangi 3x – 7y
(5x – 4y) – (3x – 7y)
= (5x – 4y) + (–3x + 7y)
= 5x – 4y – 3x + 7y
= 2x + 3y
Jawab: 2x + 3y
Perkalian Bentuk Suku Banyak dengan Bilangan
Contoh Soal
5(3x + 2y)
= 5 × 3x + 5 × 2y
= 15x + 10y
Pembagian Bentuk Suku Banyak dengan Bilangan
Contoh Soal
(9x + 15y) : 3
= (9x + 15y) × 1/3
= 9x × 1/3 + 15y × 1/3
= 3x + 5y
Perkalian dan Pembagian Bentuk Suku Tunggal
Perkalian Bentuk Suku Tunggal yang Memuat Variabel
Lembaran kertas-kertas berwarna dengan panjang a cm dan lebar b cm seperti ubin, dijadikan suatu tikar berbentuk persegi panjang dengan panjang 3a cm dan lebar 4b cm. Berapa lembar kertas berwarna yang diperlukan? Berapa total luas daerah tikar tersebut?
3a × 4b
= (3 × a) × (4 × b)
= 3 × 4 × a × b
= 12ab
Pembagian Bentuk Suku Tunggal yang Memuat Variabel
Contoh Soal
Sketsa tanah berbentuk persegi panjang memiliki panjang 4a m dan luas daerah 20ab m 2 . Berapakah lebarnya?
- 20ab : 4a
= 20ab/4a
=20XaXb/4Xa
= 5b
- (-4x2) : 1/2x
=(-4x2) : x/2
=(-4x2) X 2/x
= -4 X x X x X 2/x
= – 8x
Hitungan Melibatkan Kombinasi Perkalian dan Pembagian
Contoh Soal
4y2 : 6xy X 12x
= 4y2 X 1/6xy X 12x
=4y2 X 12x/6xy
= 8y
Nilai dari Bentuk Aljabar
Contoh Soal
Jika x = –5 dan y = 4, tentukanlah nilai dari 7x – (6x – 2y).
Cara Ke- 1
7x – (6x – 2y)
= 7 × (–5) – (6 × (–5) – 2 × 4)
= –35 – (–30 – 8)
= –35 – (–38)
= –35 + 38 = 3
Cara Ke-2
7x – (6x – 2y)
= 7x – 6x + 2y
= x + 2y
= (–5) + 2 × 4
= –5 + 8 = 3
Baca Kumpulan: Rangkuman Matematika Kelas 8 SMP
