Soalan Matematik Tingkatan 3 Bab 6 (Sudut dan Tangen bagi Bulatan)

Soalan Matematik Tingkatan 3 Bab 6 (Sudut dan Tangen bagi Bulatan)
Soalan Matematik Tingkatan 3 Bab 6 (Sudut dan Tangen bagi Bulatan)
DOWNLOAD BUKU GRATIS

WISLAH MALAYSIA – Berikut “Soalan Matematik Tingkatan 3 Bab 6 (Sudut dan Tangen bagi Bulatan)“, himpunan soalan latihan yang boleh membantu pelajar menguasai konsep penting dalam bab ini. Geometri bulatan merupakan topik asas yang perlu difahami dengan baik oleh pelajar Tingkatan 3.

Artikel ini menyediakan pelbagai soalan objektif dan subjektif yang merangkumi sudut pada lilitan dan sudut pusat, sisi empat kitaran, serta tangen kepada bulatan. Dengan berlatih menjawab soalan-soalan ini, pelajar dapat mengukuhkan pemahaman mereka dan bersedia menghadapi peperiksaan dengan lebih yakin.

A. Nota Ringkas: Matematik Tingkatan 3 Bab 6

Bab 6 dalam Matematik Tingkatan 3 membincangkan tentang hubungan antara sudut dan tangen dalam bulatan. Berikut adalah beberapa konsep penting yang perlu dikuasai:

  • Sudut pada lilitan dan sudut pusat: Sudut pada lilitan ialah sudut yang terbentuk apabila dua perentas bertemu pada lilitan bulatan. Sudut pusat pula ialah sudut yang terbentuk di pusat bulatan antara dua jejari.
  • Sisi empat kitaran: Sisi empat kitaran ialah sisi empat yang bucu-bucunya terletak pada lilitan bulatan.
  • Tangen kepada bulatan: Tangen ialah suatu garis lurus yang menyentuh lilitan bulatan pada satu titik sahaja.

B. Soalan Matematik Tingkatan 3 Bab 6

B.1. Soalan Objektif

  1. Sudut yang manakah mempunyai nilai dua kali ganda sudut pada lilitan yang dicangkum oleh lengkok yang sama?
    • (A) Sudut pusat
    • (B) Sudut refleks
    • (C) Sudut cakah
    • (D) Sudut bertentangan
    Jawapan: (A)
  2. Dalam rajah di bawah, O ialah pusat bulatan. Diberi bahawa ∠AOC = 120°, berapakah nilai ∠ABC?
    • (A) 30°
    • (B) 60°
    • (C) 90°
    • (D) 120°
    Jawapan: (B)
  3. Jika sudut pada lilitan ialah 70°, berapakah nilai sudut pusat yang dicangkum oleh lengkok yang sama?
    • (A) 35°
    • (B) 70°
    • (C) 110°
    • (D) 140°
    Jawapan: (D)
  4. Pernyataan yang manakah adalah benar mengenai sisi empat kitaran?
    • (A) Sudut bertentangan adalah sama.
    • (B) Sudut bertentangan adalah suplementari (jumlah 180°).
    • (C) Semua sisi adalah sama panjang.
    • (D) Diagonal-diagonalnya bersilang pada sudut tepat.
    Jawapan: (B)
  5. Dalam rajah di bawah, PQRS ialah sisi empat kitaran. Jika ∠PQR = 110°, berapakah nilai ∠PSR?
    • (A) 70°
    • (B) 110°
    • (C) 180°
    • (D) 290°
    Jawapan: (A)
  6. Tangen kepada bulatan berserenjang dengan…
    • (A) Perentas yang melalui titik sentuh.
    • (B) Jejari yang melalui titik sentuh.
    • (C) Diameter bulatan.
    • (D) Lengkok bulatan.
    Jawapan: (B)
  7. Dalam rajah di bawah, PT ialah tangen kepada bulatan di titik T. Jika ∠OTP = 30°, berapakah nilai ∠POT?
    • (A) 30°
    • (B) 60°
    • (C) 90°
    • (D) 120°
    Jawapan: (B)
  8. Dua tangen dari satu titik luar bulatan adalah…
    • (A) Sama panjang.
    • (B) Bersilang pada sudut tepat.
    • (C) Selari antara satu sama lain.
    • (D) Tidak mempunyai sebarang hubungan khusus.
    Jawapan: (A)
  9. Dalam rajah di bawah, PA dan PB ialah tangen kepada bulatan di titik A dan B masing-masing. Jika ∠APB = 80°, berapakah nilai ∠AOB?
    • (A) 40°
    • (B) 80°
    • (C) 100°
    • (D) 160°
    Jawapan: (C)
  10. Dalam suatu bulatan, sudut pada pusat ialah 100°. Cari sudut pada lilitan yang dicangkum oleh lengkok yang sama.
    • (A) 50°
    • (B) 100°
    • (C) 150°
    • (D) 200°
    Jawapan: (A)
  11. Dalam rajah di bawah, O ialah pusat bulatan. Jika ∠AOB = 80°, berapakah nilai ∠ACB?
    • (A) 40°
    • (B) 80°
    • (C) 100°
    • (D) 160°
    Jawapan: (A)
  12. Pernyataan yang manakah adalah benar mengenai tangen kepada bulatan?
    • (A) Tangen boleh bersilang dengan bulatan pada dua titik.
    • (B) Tangen berserenjang dengan jejari yang melalui titik sentuh.
    • (C) Tangen membahagi dua sama sudut pada pusat yang dicangkum oleh lengkok yang sama.
    • (D) Tangen adalah lebih panjang daripada sebarang perentas dalam bulatan.
    Jawapan: (B)
  13. Dalam rajah di bawah, PQ dan PR ialah tangen kepada bulatan di titik Q dan R masing-masing. Jika QR = 8 cm dan OQ = 5 cm, berapakah panjang OP?
    • (A) 3 cm
    • (B) 5 cm
    • (C) 13 cm
    • (D) 18 cm
    Jawapan: (C)
  14. Dalam sebuah sisi empat kitaran, dua sudut bertentangan adalah 75° dan 105°. Cari nilai sudut yang ketiga.
    • (A) 75°
    • (B) 105°
    • (C) 180°
    • (D) Tidak dapat ditentukan
    Jawapan: (B)
  15. Dalam rajah di bawah, O ialah pusat bulatan. Cari nilai x.
    • (A) 30°
    • (B) 45°
    • (C) 60°
    • (D) 75°
    Jawapan: (C)
  16. Sebuah bulatan mempunyai jejari 7 cm. Cari panjang lengkok yang mencangkum sudut 60° pada pusat bulatan. (Guna π = 22/7)
    • (A) 7.33 cm
    • (B) 11 cm
    • (C) 15.4 cm
    • (D) 23.1 cm
    Jawapan: (A)
  17. Dalam rajah di bawah, O ialah pusat bulatan dan AT ialah tangen kepada bulatan di T. Diberi bahawa AB = 8 cm dan BT = 6 cm. Cari panjang AT.
    • (A) 4 cm
    • (B) 6 cm
    • (C) 8 cm
    • (D) 10 cm
    Jawapan: (D)
  18. Jika dua bulatan bersentuh di luar, berapa bilangan tangen sepunya luar yang boleh dilukis?
    • (A) 0
    • (B) 1
    • (C) 2
    • (D) 3
    Jawapan: (C)
  19. Dalam rajah di bawah, O ialah pusat bulatan dan AB ialah diameter. Jika ∠AOC = 130°, berapakah nilai ∠BOC?
    • (A) 50°
    • (B) 65°
    • (C) 115°
    • (D) 130°
    Jawapan: (A)
  20. Dalam rajah di bawah, PQRS ialah sisi empat kitaran. Jika PR = 10 cm dan QS = 8 cm, berapakah luas PQRS?
    • (A) 40 cm²
    • (B) 50 cm²
    • (C) 80 cm²
    • (D) 100 cm²
    Jawapan: (A)

B.2. Soalan Subjektif

  1. Dalam rajah di bawah, O ialah pusat bulatan. PQRS ialah sisi empat kitaran. Diberi bahawa ∠QPS = 75° dan ∠QRS = 100°, hitung nilai ∠PQR dan ∠RSP.
    Jawapan:
    • ∠PQR + ∠PSR = 180° (∠ bertentangan sisi empat kitaran)
    • ∠PQR + 100° = 180°
    • ∠PQR = 80°
    • ∠QPS + ∠QRS = 180° (∠ bertentangan sisi empat kitaran)
    • 75° + ∠RSP = 180°
    • ∠RSP = 105°
  2. Dalam rajah di bawah, O ialah pusat bulatan dan T ialah titik ketangenan bagi tangen kepada bulatan di T. Diberi bahawa ∠OQP = 25° dan ∠ORP = 32°, hitung nilai ∠QTR.
    Jawapan:
    • ∠QOR = 2 ∠QPR = 2 × 32° = 64° (sudut pusat = 2 × sudut lilitan)
    • ∠OQR = ∠ORQ = (180° – 64°) / 2 = 58° (∠ tapak ∆ sama kaki)
    • ∠OTQ = 90° (tangen ⊥ jejari)
    • ∠QTR = 180° – ∠OQT – ∠OTQ
    • ∠QTR = 180° – 58° – 90° = 32°
  3. Dalam rajah di bawah, AB dan AC ialah tangen kepada bulatan di titik B dan C masing-masing. Jika ∠BAC = 70°, hitung nilai ∠BOC.
    Jawapan:
    • ∠OBA = ∠OCA = 90° (tangen ⊥ jejari)
    • ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB + ∠BOC = 360° (∠ dalam sisi empat)
    • 70° + 90° + 90° + ∠BOC = 360°
    • ∠BOC = 110°
  4. Dalam rajah di bawah, PQ dan RS ialah dua perentas yang bersilang di titik T dalam bulatan berpusat O. Diberi bahawa PT = 4 cm, TQ = 6 cm, dan RT = 3 cm, hitung panjang ST.
    Jawapan:
    • PT × TQ = RT × ST (teorem perentas bersilang)
    • 4 cm × 6 cm = 3 cm × ST
    • ST = 8 cm
  5. Lukis sebuah bulatan berpusat O dengan jejari 5 cm. Kemudian, bina sebuah tangen kepada bulatan tersebut dari satu titik P yang terletak 8 cm dari O. Ukur dan nyatakan panjang tangen tersebut.
    Jawapan:
    • (Pelajar perlu melukis rajah mengikut arahan)
    • Panjang tangen ≈ 6.2 cm (diukur dari rajah)

Penutup:

Menguasai konsep sudut dan tangen dalam bulatan adalah penting bagi pelajar Tingkatan 3 kerana ia akan membantu mereka menyelesaikan pelbagai masalah geometri yang lebih kompleks pada masa akan datang. Semoga himpunan soalan latihan ini dapat membantu pelajar meningkatkan kemahiran mereka dalam bab ini.

DOWNLOAD DI SINI

Related posts