Diketahui garis k melewati titik (5,4) dan menyinggung parabola y = x2 – 5x + 4. Persamaan garis k adalah ….
A. y = 5x
B. y = -5x
C. y = 5x + 21
D. y = 5x – 21
E. y = -5x – 21
Jawaban: D
Pembahasan:
Misalkan persamaan garis k adalah y = mx + c dengan m adalah gradien garis tersebut.
Diketahui garis k melewati titik (5,4), maka kita punya
y = mx + c
4 = m(5) + c
4 = 5m + c
4 – 5m = c
Selanjutnya, kita subtitusikan c=4-5m ke y=mx+c sehingga
y=mx+c
y=mx+4-5m
y=m(x-5)+4
Kemudian, subtitusikan y = m(x-5) + 4 ke y = x2 – 5x + 4 maka kita peroleh
y = x2 – 5x + 4
m(x-5)+4 = x2 – 5x + 4
mx – 5m + 4 = x2 – 5x + 4
0 = x2 – 5x – mx + 5m + 4 – 4
0 = x2 + (-5-m)x + 5m
Karena garis k melewati titik (5,4) dan menyinggung parabola y = x2 – 5x + 4 maka nilai diskriminan pada persamaan 0 = x2 + (-5-m)x + 5m adalah nol, sehingga kita peroleh
D = 0
(-5-m)2 – 4(1)(5m) = 0
25 + 10m + m2 – 20m = 0
m2 – 10m + 25 = 0
(m-5)2 = 0
m – 5 = 0
m = 5
Maka, persamaan garis k adalah
y = m(x-5) + 4
y = 5(x-5) + 4
y = 5x – 25 + 4
y = 5x – 21
