Contoh Soal Persamaan Eksponen dan Jawabannya (Latihan Soal Pilihan Ganda dan Essay)

WISLAH.COM – Berikut “Contoh soal persamaan eksponen dan jawabannya (Latihan Soal Pilihan Ganda dan Essay)” untuk siswa SMA/SMK dan sederajat. Persamaan eksponen adalah persamaan matematika yang melibatkan variabel sebagai pangkat atau eksponen. Untuk menyelesaikan persamaan eksponen, kita menggunakan sifat-sifat eksponen dan manipulasi aljabar.

Pemahaman tentang persamaan eksponen sangat penting dalam berbagai bidang, termasuk matematika, fisika, kimia, dan ekonomi. Dalam matematika, persamaan eksponen digunakan untuk memodelkan pertumbuhan populasi, peluruhan radioaktif, dan banyak fenomena lainnya. Dalam fisika dan kimia, persamaan eksponen digunakan untuk menggambarkan laju reaksi kimia dan pertumbuhan bakteri. Dalam ekonomi, persamaan eksponen digunakan untuk menghitung bunga majemuk dan pertumbuhan investasi.

Kumpulan Contoh soal persamaan eksponen dan jawabannya (Latihan Soal Pilihan Ganda dan Essay)

A. 5 Contoh Soal Pilihan Ganda Persamaan Eksponen dan Jawabannya

B. 5 Contoh Soal Essay Persamaan Eksponen dan Jawabannya

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari 5 ^x+1 −5^x =20

Jawabannya:

5^x+1 − 5 ^x =20

5^x .5¹ −5 ^x =20

5^x .5−5^x = 20

5^x (5−1)=20

5^x.4=20

5^x=5

5^x=5¹

x=1

2. Selesaikan persamaan eksponensial 3^2x −10.3^x +9=0!

Jawabannya:

Misalkan p=3^x, maka persamaan di atas menjadi:

p²−10p+9=0

(p−1)(p−9)=0

p−1=0 atau p−9=0

p=1 atau p=9

• Untuk p = 1

3^x =1

3^x=3⁰

x=0

• Untuk p = 9

3^x =9

3^x=3²

x=2

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {0, 2}

3. Nilai x yang memenuhi persamaan 2^x2−3x−4=4^x+1

Jawabannya:

2^x2−3x−4=4^x+1

2^x2−3x−4=4^2(x+1)

2^x2−3x−4=2^2x+2

x²−3x−4=2x+2

x²−3x−2x-4-2=0

x²−5x-6=0

(x−6)(x+1)=0

x−6=0 atau x+1=0

x=6 atau x=−1

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-1, 6}

4. Himpunan penyelesaian dari 3.2^3x−1 =4.2 ^2x+1 adalah …

Jawabannya:

3.2 ^3x−1 =4.2 ^2x+1

3.2 ^3x . 2⁻¹=4.2.^2x . 2¹

3/2 . 2^3x = 8.2^2x

3.2^3x = 16.2 ^2x

3.2 ^3x −16.2 ^2x = 0

2^2x(3.2^x−16)=0

2^2x =0 atau 3.2^x −16=0

Karena 2^2x ≠ 0 untuk setiap x, maka:

3.2^x −16=0

3.2^x =16

2^x = 16 / 3

x = ² log 16/3
​

5. Jika a dan b adalah akar-akar persamaan 3^2x+1 − 28.3^x +9=0, maka nilai ab adalah …

Jawabannya:

Misalkan p=3^x, maka persamaan di atas menjadi:

3.p² −28p+9=0

(3p−1)(p−9)=0

3p−1=0 atau p−9=0

p=1/3 atau p=9

• Untuk p=1/3

3^x = 1/3

3^x=3⁻¹

x=−1

• Untuk p = 9

3^x =9

3x = 3²

x=2

Jadi, akar-akarnya adalah -1 dan 2

Maka, ab=(−1).2=−2

Penutup

Demikian “Contoh soal persamaan eksponen dan jawabannya (Latihan Soal Pilihan Ganda dan Essay)”. Semoga dapat memberikan referensi belajar bagi siswa untuk meningkatkan pemahaman tentang persamaan eksponen dan mempersiapkan diri menghadapi ujian atau penilaian lainnya.