WISLAH.COM – Berikut “Contoh Soal Fungsi Invers dan Jawabannya (Pilihan Ganda dan Essay)” untuk siswa SMA yang sedang mempelajari materi fungsi. Fungsi invers merupakan konsep penting dalam matematika yang membahas tentang bagaimana menemukan fungsi yang “membalikkan” efek dari fungsi aslinya. Pemahaman yang kuat tentang fungsi invers akan membantu siswa dalam menyelesaikan berbagai masalah matematika, terutama dalam bidang aljabar dan kalkulus.
Artikel ini menyediakan kumpulan soal pilihan ganda dan essay tentang fungsi invers, lengkap dengan kunci jawaban dan pembahasannya. Dengan berlatih mengerjakan soal-soal ini, diharapkan siswa dapat meningkatkan pemahaman mereka tentang konsep fungsi invers serta kemampuan mereka dalam menyelesaikan soal-soal terkait.
Contoh Soal Fungsi Invers dan Jawabannya (Pilihan Ganda dan Essay)
A. 5 Contoh Soal Pilihan Ganda Fungsi Invers dan Jawabannya
- Jika f(x) = 3x – 2, maka f⁻¹(x) adalah…
a. (x + 2)/3
b. (x – 2)/3
c. 3x + 2
d. 3x – 2
Jawabannya: a - Diketahui f(x) = x² + 1, dengan x ≥ 0. Invers dari fungsi f(x) adalah…
a. f⁻¹(x) = √(x – 1)
b. f⁻¹(x) = √(x + 1)
c. f⁻¹(x) = – √(x – 1)
d. f⁻¹(x) = – √(x + 1)
Jawabannya: a - Jika g(x) = 1/(x + 2), maka g⁻¹(3) adalah…
a. -5/3
b. -1/3
c. 1/3
d. 5/3
Jawabannya: b - Fungsi f(x) = 2x – 4 dan g(x) = (x + 4)/2. Hubungan antara f(x) dan g(x) adalah…
a. f(x) dan g(x) saling invers
b. f(x) adalah invers dari g(x)
c. g(x) adalah invers dari f(x)
d. f(x) dan g(x) tidak memiliki hubungan
Jawabannya: a - Grafik fungsi f(x) dan inversnya akan…
a. simetris terhadap sumbu x
b. simetris terhadap sumbu y
c. simetris terhadap garis y = x
d. tidak memiliki hubungan simetris
Jawabannya: c
B. 5 Contoh Soal Essay Fungsi Invers dan Jawabannya
- Tentukan invers dari fungsi f(x) = 4x + 7!
Jawabannya:
Misalkan y = f(x), sehingga y = 4x + 7
Ubah menjadi bentuk x = …
x = (y – 7)/4
Jadi, f⁻¹(x) = (x – 7)/4 - Diketahui f(x) = (2x + 1)/(x – 3). Tentukan f⁻¹(x)!
Jawabannya:
Misalkan y = f(x), sehingga y = (2x + 1)/(x – 3)
Ubah menjadi bentuk x = …
y(x – 3) = 2x + 1
yx – 3y = 2x + 1
yx – 2x = 3y + 1
x(y – 2) = 3y + 1
x = (3y + 1)/(y – 2)
Jadi, f⁻¹(x) = (3x + 1)/(x – 2) - Jika f(x) = x³ – 2, carilah nilai f⁻¹(6)!
Jawabannya:
f⁻¹(6) artinya mencari nilai x ketika f(x) = 6
x³ – 2 = 6
x³ = 8
x = 2
Jadi, f⁻¹(6) = 2 - Fungsi f didefinisikan dengan rumus f(x) = (3x – 2)/(2x + 5). Jika f⁻¹(a) = 4, tentukan nilai a!
Jawabannya:
f⁻¹(a) = 4 artinya f(4) = a
f(4) = (3.4 – 2)/(2.4 + 5)
f(4) = 10/13
Jadi, a = 10/13 - Buktikan bahwa fungsi f(x) = (x – 3)/(x + 1) dan g(x) = (3 + x)/(1 – x) saling invers!
Jawabannya:
Dua fungsi saling invers jika f(g(x)) = x dan g(f(x)) = x- f(g(x))
f((3 + x)/(1 – x)) = [((3 + x)/(1 – x)) – 3]/[((3 + x)/(1 – x)) + 1]
= [(3 + x – 3(1 – x))/(1 – x)]/[(3 + x + 1 – x)/(1 – x)]
= [(3 + x – 3 + 3x)/(1 – x)]/[(4)/(1 – x)]
= [(4x)/(1 – x)]/[(4)/(1 – x)]
= [(4x)/(1 – x)] . [(1 – x)/4]
= xg(f(x))
g((x – 3)/(x + 1)) = [3 + ((x – 3)/(x + 1))]/[1 – ((x – 3)/(x + 1))]
= [(3(x + 1) + x – 3)/(x + 1)]/[(x + 1 – x + 3)/(x + 1)]
= [(3x + 3 + x – 3)/(x + 1)]/[(4)/(x + 1)]
= [(4x)/(x + 1)]/[(4)/(x + 1)]
= [(4x)/(x + 1)] . [(x + 1)/4]
= x
- f(g(x))
Penutup:
Demikian “Contoh Soal Fungsi Invers dan Jawabannya”. Semoga dapat memberikan referensi belajar yang bermanfaat bagi siswa dalam memahami konsep fungsi invers dan meningkatkan kemampuan mereka dalam menyelesaikan soal-soal terkait. Jangan ragu untuk terus berlatih dan menggali lebih dalam materi ini agar semakin menguasai konsep matematika yang penting ini. Selamat belajar!
