WISLAH MALAYSIA – Berikut “Soalan Matematik Tingkatan 3 Bab 8 (Lokus dalam Dua Dimensi )“, sebuah topik yang menguji pemahaman kita mengenai kedudukan titik-titik yang memenuhi syarat tertentu dalam satah Cartesan. Bab ini memperkenalkan konsep lokus, iaitu set titik yang bergerak mengikut suatu peraturan geometri.
Dengan memahami lokus, kita dapat menyelesaikan pelbagai masalah geometri dengan lebih mudah dan tepat. Artikel ini menyediakan nota ringkas tentang lokus serta himpunan soalan objektif dan subjektif yang dapat menguji pemahaman anda. Mari kita mulakan penerokaan kita dalam dunia lokus!
A. Nota Ringkas: Matematik Tingkatan 3 Bab 8 (Lokus dalam Dua Dimensi )
- Definisi Lokus: Lokus ialah satu set titik yang bergerak mengikut suatu syarat atau peraturan tertentu.
- Jenis-jenis Lokus:
- Lokus bagi titik yang berjarak tetap dari satu titik tetap. (Bulatan)
- Lokus bagi titik yang sama jarak dari dua titik tetap. (Garis serenjang)
- Lokus bagi titik yang berjarak tetap dari satu garis lurus. (Dua garis lurus selari)
- Lokus bagi titik yang sama jarak dari dua garis selari. (Garis lurus di antara dua garis selari)
- Lokus bagi titik yang sama jarak dari dua garis bersilang. (Dua garis serenjang yang membahagi dua sama sudut)
B. Soalan Matematik Tingkatan 3 Bab 8 (Lokus dalam Dua Dimensi )
B.1. Soalan Objektif
- Apakah lokus bagi titik yang berjarak 5 unit dari titik (2, 3)?
- A. Bulatan berpusat di (2, 3) dengan jejari 5 unit
- B. Garis lurus yang melalui (2, 3)
- C. Dua garis selari
- D. Segi empat tepat
- Jawapan: A
- Lokus bagi titik yang sama jarak dari dua titik tetap ialah:
- A. Bulatan
- B. Garis serenjang bisektor
- C. Garis selari
- D. Elips
- Jawapan: B
- Titik P bergerak supaya jaraknya dari titik A (1, 2) sentiasa sama dengan 3 unit. Apakah persamaan lokus bagi titik P?
- A. (x – 1)^2 + (y – 2)^2 = 3
- B. (x – 1)^2 + (y – 2)^2 = 9
- C. (x + 1)^2 + (y + 2)^2 = 9
- D. (x + 1)^2 + (y + 2)^2 = 3
- Jawapan: B
- Lokus bagi titik yang berjarak tetap dari satu garis lurus ialah:
- A. Bulatan
- B. Garis serenjang bisektor
- C. Dua garis selari dengan garis lurus tersebut
- D. Elips
- Jawapan: C
- Titik Q bergerak supaya jaraknya dari paksi-x sentiasa sama dengan 4 unit. Apakah persamaan lokus bagi titik Q?
- A. y = 4
- B. x = 4
- C. y = ±4
- D. x = ±4
- Jawapan: C
- Diberi titik A (3, 0) dan B (-3, 0). Titik P bergerak supaya PA + PB = 10. Apakah bentuk lokus bagi titik P?
- A. Bulatan
- B. Elips
- C. Parabola
- D. Hiperbola
- Jawapan: B
- Lokus bagi titik yang sama jarak dari dua garis selari ialah:
- A. Bulatan
- B. Garis serenjang bisektor
- C. Garis lurus di antara dua garis selari
- D. Elips
- Jawapan: C
- Diberi dua garis lurus y = 2x + 1 dan y = 2x – 3. Titik R bergerak supaya jaraknya dari kedua-dua garis lurus tersebut adalah sama. Apakah persamaan lokus bagi titik R?
- A. y = 2x
- B. y = 2x + 2
- C. y = 2x – 1
- D. y = 2x – 2
- Jawapan: C
- Lokus bagi titik yang sama jarak dari dua garis bersilang ialah:
- A. Bulatan
- B. Garis serenjang bisektor
- C. Dua garis serenjang yang membahagi dua sama sudut persilangan antara dua garis tersebut
- D. Elips
- Jawapan: C
- Diberi dua garis lurus y = x dan y = -x. Titik S bergerak supaya jaraknya dari kedua-dua garis lurus tersebut adalah sama. Apakah bentuk lokus bagi titik S?
- A. Bulatan
- B. Dua garis lurus
- C. Parabola
- D. Hiperbola
- Jawapan: B
- Apakah lokus bagi titik yang bergerak supaya jaraknya dari titik tetap sentiasa kurang daripada 3 unit?
- A. Kawasan dalam bulatan berpusat di titik tetap dengan jejari 3 unit
- B. Kawasan luar bulatan berpusat di titik tetap dengan jejari 3 unit
- C. Bulatan berpusat di titik tetap dengan jejari 3 unit
- D. Garis lurus
- Jawapan: A
- Apakah lokus bagi titik yang bergerak supaya jaraknya dari satu garis lurus sentiasa lebih daripada 2 unit?
- A. Kawasan di antara dua garis selari dengan garis lurus tersebut, masing-masing berjarak 2 unit dari garis lurus tersebut
- B. Kawasan luar dua garis selari dengan garis lurus tersebut, masing-masing berjarak 2 unit dari garis lurus tersebut
- C. Dua garis selari dengan garis lurus tersebut, masing-masing berjarak 2 unit dari garis lurus tersebut
- D. Garis lurus
- Jawapan: B
- Jika titik bergerak supaya jaraknya dari titik (0, 0) sentiasa dua kali ganda jaraknya dari paksi-x, apakah bentuk lokusnya?
- A. Bulatan
- B. Elips
- C. Parabola
- D. Hiperbola
- Jawapan: C
- Sebuah kapal bergerak supaya jaraknya dari dua buah pulau sentiasa sama. Apakah bentuk lokus kapal tersebut?
- A. Bulatan
- B. Garis serenjang bisektor
- C. Garis selari
- D. Elips
- Jawapan: B
- Sebuah kereta bergerak supaya jaraknya dari sebatang jalan raya sentiasa 5 meter. Apakah bentuk lokus kereta tersebut?
- A. Bulatan
- B. Garis serenjang bisektor
- C. Dua garis selari dengan jalan raya tersebut
- D. Elips
- Jawapan: C
- Apakah lokus bagi titik yang bergerak supaya hasil darab jaraknya dari dua titik tetap ialah suatu pemalar?
- A. Bulatan
- B. Elips
- C. Parabola
- D. Hiperbola
- Jawapan: D
- Apakah lokus bagi titik yang bergerak supaya beza jaraknya dari dua titik tetap ialah suatu pemalar?
- A. Bulatan
- B. Elips
- C. Parabola
- D. Hiperbola
- Jawapan: D
- Jika titik bergerak supaya jaraknya dari paksi-x adalah sama dengan jaraknya dari paksi-y, apakah bentuk lokusnya?
- A. Bulatan
- B. Dua garis lurus
- C. Parabola
- D. Hiperbola
- Jawapan: B
- Sebuah satelit bergerak mengelilingi Bumi pada ketinggian tetap. Apakah bentuk lokus satelit tersebut?
- A. Bulatan
- B. Elips
- C. Parabola
- D. Hiperbola
- Jawapan: A
- Sebuah kapal bergerak supaya jaraknya dari sebuah rumah api sentiasa kurang daripada 10 batu nautika. Apakah bentuk kawasan yang boleh dilalui oleh kapal tersebut?
- A. Kawasan dalam bulatan berpusat di rumah api dengan jejari 10 batu nautika
- B. Kawasan luar bulatan berpusat di rumah api dengan jejari 10 batu nautika
- C. Bulatan berpusat di rumah api dengan jejari 10 batu nautika
- D. Garis lurus
- Jawapan: A
B.2. Soalan Subjektif
- Sebuah kapal berada 10 batu nautika dari sebuah rumah api. Lakarkan lokus bagi kapal tersebut. Terangkan langkah-langkah pembinaan lokus tersebut.
- Jawapan:
- Lokus bagi kapal tersebut ialah sebuah bulatan yang berpusat di rumah api dengan jejari 10 batu nautika.
- Langkah-langkah pembinaan:
- Tandakan kedudukan rumah api pada satah Cartesan.
- Gunakan jangka lukis untuk melukis bulatan berpusat di rumah api dengan jejari 10 unit (mewakili 10 batu nautika).
- Diberi titik A (2, 1) dan B (6, 5). Cari lokus bagi titik C supaya AC = BC.
- Jawapan:
- Lokus bagi titik C ialah garis serenjang yang membahagi dua sama AB.
- Langkah-langkah mencari persamaan garis serenjang:
- Cari kecerunan AB: m = (5-1)/(6-2) = 1
- Cari titik tengah AB: M = ((2+6)/2, (1+5)/2) = (4, 3)
- Kecerunan garis serenjang: m’ = -1/m = -1
- Gunakan persamaan y – y1 = m'(x – x1) dengan (x1, y1) = (4, 3) dan m’ = -1
- Persamaan garis serenjang: y – 3 = -1(x – 4) => y = -x + 7
- Titik P bergerak supaya jaraknya dari paksi-x adalah dua kali jaraknya dari paksi-y. Cari persamaan lokus bagi titik P.
- Jawapan:
- Katakan koordinat P ialah (x, y). Jarak P dari paksi-x ialah |y| dan jarak P dari paksi-y ialah |x|.
- Syarat yang diberi: |y| = 2|x|
- Ini boleh membawa kepada dua kes:
- y = 2x (bila y ≥ 0 dan x ≥ 0 atau y ≤ 0 dan x ≤ 0)
- y = -2x (bila y ≥ 0 dan x ≤ 0 atau y ≤ 0 dan x ≥ 0)
- Maka, lokus bagi titik P terdiri daripada dua garis lurus: y = 2x dan y = -2x
- Dua bandar, A dan B, terletak 80 km antara satu sama lain. Sebuah stesen radio mempunyai julat siaran sejauh 50 km. Cari lokus bagi kawasan yang boleh menerima siaran dari stesen radio tersebut jika stesen tersebut dibina:
- a) Di bandar A
- b) Di tengah-tengah antara bandar A dan B
- Jawapan:
- a) Lokus kawasan yang boleh menerima siaran ialah bulatan berpusat di A dengan jejari 50 km.
- b) Lokus kawasan yang boleh menerima siaran ialah bulatan berpusat di tengah-tengah antara A dan B dengan jejari 50 km.
- Kawasan yang boleh menerima siaran dari kedua-dua stesen ialah persilangan antara dua bulatan tersebut.
- Diberi segi empat tepat ABCD dengan A (1, 2), B (5, 2), C (5, 6) dan D (1, 6). Titik P bergerak di dalam segi empat tepat ABCD supaya jarak P dari A adalah sama dengan jarak P dari C.
- a) Lakarkan lokus bagi titik P.
- b) Nyatakan persamaan lokus P.
- Jawapan:
- a) Lokus P ialah garis serenjang yang membahagi dua sama AC.
- b) Langkah-langkah mencari persamaan lokus:
- Cari titik tengah AC: M = ((1+5)/2, (2+6)/2) = (3, 4)
- Cari kecerunan AC: m = (6-2)/(5-1) = 1
- Kecerunan garis serenjang: m’ = -1/m = -1
- Gunakan persamaan y – y1 = m'(x – x1) dengan (x1, y1) = (3, 4) dan m’ = -1
- Persamaan lokus P: y – 4 = -1(x – 3) => y = -x + 7
Penutup:
Latihan berterusan adalah kunci kejayaan dalam memahami konsep lokus. Semoga artikel ini dapat membantu anda menguasai topik ini dengan lebih baik. Teruskan berusaha dan jangan ragu untuk bertanya jika terdapat sebarang kemusykilan. Selamat belajar!
