WISLAH MALAYSIA – Berikut adalah himpunan soalan Matematik Tingkatan 3 yang berfokus pada Bab 1, iaitu Indeks. Bab ini melibatkan konsep penting seperti hukum indeks, ungkapan algebra, dan penyelesaian persamaan yang melibatkan indeks. Pemahaman yang kukuh tentang topik ini akan membantu pelajar dalam menyelesaikan masalah matematik yang lebih kompleks di peringkat yang lebih tinggi.
Artikel ini menyediakan nota ringkas, soalan objektif, dan soalan subjektif untuk membantu pelajar menguasai topik ini. Ingatlah, latihan berterusan adalah kunci kejayaan dalam Matematik. Jadi, luangkan masa untuk memahami setiap soalan dan cuba menyelesaikannya sendiri sebelum merujuk kepada jawapan yang disediakan.
A. Nota Ringkas: Matematik Tingkatan 3 Bab 1
- Indeks: Satu cara untuk mewakili pendaraban berulang bagi suatu nombor. Contoh: 2³ = 2 × 2 × 2
- Hukum Indeks:
- aᵐ × aⁿ = a^(m + n)
- aᵐ ÷ aⁿ = a^(m – n)
- (aᵐ)ⁿ = a^(m × n)
- a⁰ = 1
- a⁻ⁿ = 1/aⁿ
- Ungkapan Algebra: Gabungan pemboleh ubah, nombor, dan operasi matematik.
- Penyelesaian Persamaan Indeks: Menggunakan hukum indeks untuk mencari nilai anu dalam persamaan yang melibatkan indeks
B. Soalan Matematik Tingkatan 3 Bab 1
B.1. Soalan Objektif
- Permudahkan 3⁴ × 3²
- A. 3⁶
- B. 3⁸
- C. 9⁶
- D. 9⁸
- Jawapan: A
- Permudahkan 5⁸ ÷ 5³
- A. 5²
- B. 5⁵
- C. 1⁵
- D. 1²⁵
- Jawapan: B
- Permudahkan (2³)⁴
- A. 2⁶
- B. 2⁷
- C. 2¹²
- D. 8⁴
- Jawapan: C
- Cari nilai bagi 7⁰
- A. 0
- B. 1
- C. 7
- D. 70
- Jawapan: B
- Permudahkan 4⁻²
- A. -8
- B. 1/8
- C. 1/16
- D. -16
- Jawapan: C
- Permudahkan (x²)³ × x⁴
- A. x⁷
- B. x⁸
- C. x⁹
- D. x¹⁰
- Jawapan: D
- Permudahkan (p⁵ ÷ p²)³
- A. p⁶
- B. p⁹
- C. p¹⁰
- D. p¹⁵
- Jawapan: B
- Selesaikan persamaan 3^(x+1) = 27
- A. x = 1
- B. x = 2
- C. x = 3
- D. x = 4
- Jawapan: B
- Selesaikan persamaan 2^(2x-1) = 1/32
- A. x = -2
- B. x = -1
- C. x = 0
- D. x = 1
- Jawapan: A
- Jika 5^(m+2) = 125, cari nilai m
- A. m = 1
- B. m = 3
- C. m = 5
- D. m = 7
- Jawapan: A
- Ungkapkan 3√125 dalam bentuk indeks
- A. 5
- B. 5²
- C. 5³
- D. 3⁵
- Jawapan: A
- Cari nilai x bagi persamaan 4^(x-2) = 1/64
- A. x = 0
- B. x = -1
- C. x = 1
- D. x = 5
- Jawapan: B
- Permudahkan (27m⁶)⅓
- A. 3m
- B. 3m²
- C. 9m²
- D. 9m³
- Jawapan: B
- Permudahkan (16p⁸)¼
- A. 2p
- B. 2p²
- C. 4p²
- D. 4p⁴
- Jawapan: B
- Jika 2ⁿ = √8, cari nilai n
- A. n = 3/2
- B. n = 2/3
- C. n = 3
- D. n = 2
- Jawapan: A
- Selesaikan 9^(x) = 3^(x+2)
- A. x = 1
- B. x = 2
- C. x = 3
- D. x = 4
- Jawapan: C
- Permudahkan (8x⁶y³)½ ÷ (2x²y)
- A. 2x²y½
- B. 2xy½
- C. 4x²y½
- D. 4xy½
- Jawapan: A
- Cari nilai x bagi 27^(⅓x) = 9
- A. x = 1
- B. x = 2
- C. x = 3
- D. x = 6
- Jawapan: B
- Permudahkan (a³b⁻⁴)² × (a⁻²b)³
- A. a⁴b⁻⁵
- B. a⁻¹b⁻⁵
- C. a⁴b⁵
- D. a⁻¹b⁵
- Jawapan: A
- Selesaikan 4^(2x+1) = (¼) ^ (x-2)
- A. x = -1
- B. x = 0
- C. x = 1
- D. x = 2
- Jawapan: A
B.2. Soalan Subjektif
- Jelaskan perbezaan antara ungkapan algebra dan persamaan. Berikan contoh bagi setiap satu
- Permudahkan ungkapan berikut:
- (a) (3x²y³)⁴
- (b) (2p⁻³q⁴)² ÷ (4p²q⁻⁵)
- Selesaikan persamaan berikut:
- (a) 5^(2x) = 625
- (b) 3^(x-2) = 1/81
- Diberi 2^(m+n) = 32 dan 2^(m-n) = 2, cari nilai m dan n
- Panjang sisi sebuah kubus ialah 3a²b cm. Cari isipadu kubus tersebut dalam sebutan a dan b
Jawapan:
- Perbezaan antara ungkapan algebra dan persamaan:
- Ungkapan Algebra: Gabungan simbol matematik yang melibatkan pemboleh ubah, nombor, dan operasi. Ia tidak mempunyai tanda sama dengan (=). Contoh: 3x + 5y – 2
- Persamaan: Pernyataan matematik yang menunjukkan dua ungkapan adalah sama. Ia sentiasa mempunyai tanda sama dengan (=). Contoh: 2x + 3 = 7
- Permudahkan ungkapan berikut:
- (a) (3x²y³)⁴
- = 3⁴ (x²)⁴ (y³)⁴
- = 81 x⁸ y¹²
- (b) (2p⁻³q⁴)² ÷ (4p²q⁻⁵)
- = (2² p⁻⁶ q⁸) ÷ (4p²q⁻⁵)
- = (4 p⁻⁶ q⁸) ÷ (4p²q⁻⁵)
- = (4/4) p⁻⁶⁻² q⁸⁻⁻⁵
- = 1 p⁻⁸ q¹³
- = q¹³/p⁸
- Selesaikan persamaan berikut:
- (a) 5^(2x) = 625
- 5^(2x) = 5⁴
- 2x = 4
- x = 2
- (b) 3^(x-2) = 1/81
- 3^(x-2) = 1/3⁴
- 3^(x-2) = 3⁻⁴
- x – 2 = -4
- x = -2
- Diberi 2^(m+n) = 32 dan 2^(m-n) = 2, cari nilai m dan n
- 2^(m+n) = 32
- 2^(m+n) = 2⁵
- m + n = 5 …(1)
- 2^(m-n) = 2
- 2^(m-n) = 2¹
- m – n = 1 …(2)
Selesaikan persamaan (1) dan (2) secara serentak:
- (m + n) + (m – n) = 5 + 1
- 2m = 6
- m = 3
Gantikan m = 3 ke dalam persamaan (1):
- 3 + n = 5
- n = 2
Maka, m = 3 dan n = 2
- Panjang sisi sebuah kubus ialah 3a²b cm. Cari isipadu kubus tersebut dalam sebutan a dan b
- Isipadu kubus = sisi × sisi × sisi
- = (3a²b) × (3a²b) × (3a²b)
- = 3 × 3 × 3 × a² × a² × a² × b × b × b
- = 27 a⁶ b³ cm³
Penutup
Latihan “Soalan Matematik Tingkatan 3 Bab 1 (Indeks)” ini diharapkan dapat membantu pelajar mengukuhkan pemahaman mereka tentang konsep indeks, hukum indeks, ungkapan algebra, dan penyelesaian persamaan yang melibatkan indeks. Dengan latihan yang berterusan, pelajar akan lebih yakin dalam menyelesaikan masalah berkaitan indeks dan mengaplikasikannya dalam pelbagai situasi. Selamat belajar dan semoga berjaya!
