WISLAH.COM – Berikut “Latihan Contoh Soal Deret Aritmatika Beserta Jawabannya” untuk siswa SMA Kelas 10. Deret aritmatika adalah salah satu konsep dasar dalam matematika yang melibatkan barisan bilangan dengan selisih (beda) yang konstan antara setiap suku berurutan. Memahami deret aritmatika sangat penting karena memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari, seperti menghitung bunga bank, pertumbuhan populasi, atau jarak tempuh dalam perjalanan.
Belajar dengan contoh soal tentang deret aritmatika lebih efektif karena memberikan kesempatan kepada siswa untuk mempraktikkan konsep-konsep yang telah dipelajari secara langsung. Dengan berlatih mengerjakan soal-soal, siswa dapat mengasah kemampuan mereka dalam mengidentifikasi pola, menerapkan rumus, dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan deret aritmatika. Selain itu, latihan soal juga membantu siswa untuk lebih memahami konsep-konsep abstrak dan menghubungkannya dengan situasi dunia nyata.
Melalui latihan soal yang disertai dengan jawaban dan penjelasan, siswa dapat mengevaluasi pemahaman mereka sendiri, mengidentifikasi kesalahan yang mungkin terjadi, dan belajar dari kesalahan tersebut. Dengan demikian, latihan soal dapat meningkatkan kepercayaan diri siswa dalam menghadapi materi deret aritmatika dan mempersiapkan mereka untuk menghadapi ujian atau tugas-tugas sekolah lainnya.
Contoh Soal Deret Aritmatika Beserta Jawabannya
A. 5 contoh soal deret aritmatika beserta jawabannya: Soal Pilihan Ganda
- Diketahui suatu deret aritmatika dengan suku pertama 3 dan beda 4. Berapakah jumlah 10 suku pertama deret tersebut?
- a. 120
- b. 180
- c. 220
- d. 260
Penjelasannya:- Rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika: Sn = (n/2)[2a + (n-1)b]
- Diketahui: a = 3, b = 4, n = 10
- S10 = (10/2)[2(3) + (10-1)4] = 5[6 + 36] = 5 x 42 = 210
- Suku ke-5 dan suku ke-10 suatu deret aritmatika berturut-turut adalah 14 dan 29. Berapakah beda deret tersebut?
- a. 2
- b. 3
- c. 4
- d. 5
Penjelasannya:- Rumus suku ke-n deret aritmatika: Un = a + (n-1)b
- Diketahui: U5 = 14, U10 = 29
- U5: 14 = a + 4b
- U10: 29 = a + 9b
- Eliminasi persamaan tersebut, didapatkan b = 3
- Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika adalah Sn = 2n^2 + 3n. Berapakah suku ke-7 deret tersebut?
- a. 28
- b. 31
- c. 34
- d. 37
Penjelasannya:- Rumus suku ke-n deret aritmatika: Un = Sn – Sn-1
- S7 = 2(7)^2 + 3(7) = 98 + 21 = 119
- S6 = 2(6)^2 + 3(6) = 72 + 18 = 90
- U7 = S7 – S6 = 119 – 90 = 29
- Suatu deret aritmatika memiliki suku ke-3 sebesar 12 dan suku ke-7 sebesar 24. Berapakah jumlah 10 suku pertama deret tersebut?
- a. 150
- b. 165
- c. 180
- d. 195
Penjelasannya:- U3: 12 = a + 2b
- U7: 24 = a + 6b
- Eliminasi persamaan tersebut, didapatkan a = 6 dan b = 3
- S10 = (10/2)[2(6) + (10-1)3] = 5[12 + 27] = 5 x 39 = 195
- Dalam suatu deret aritmatika, diketahui jumlah 5 suku pertama adalah 55 dan jumlah 10 suku pertama adalah 155. Berapakah suku pertama deret tersebut?
- a. 1
- b. 3
- c. 5
- d. 7
Penjelasannya:- S5: 55 = (5/2)[2a + 4b]
- S10: 155 = (10/2)[2a + 9b]
- Sederhanakan persamaan tersebut, didapatkan:
- 110 = 10a + 20b
- 155 = 10a + 45b
- Eliminasi persamaan tersebut, didapatkan a = 1 dan b = 3
B. 5 contoh soal deret aritmatika beserta jawabannya: Soal Essay
- Diketahui deret aritmatika 2 + 5 + 8 + 11 + …. Tentukan jumlah 20 suku pertama deret tersebut! Jawabannya:
- a = 2, b = 3, n = 20
- S20 = (20/2)[2(2) + (20-1)3]
- S20 = 10[4 + 57]
- S20 = 10 x 61 = 610
- Suku ke-4 dan suku ke-9 suatu deret aritmatika berturut-turut adalah 11 dan 21. Tentukan suku ke-20 deret tersebut!
Jawabannya:- U4: 11 = a + 3b
- U9: 21 = a + 8b
- Eliminasi persamaan tersebut, didapatkan a = 1 dan b = 2
- U20 = 1 + (20-1)2 = 1 + 38 = 39
- Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika dinyatakan dengan Sn = 3n^2 – 2n. Tentukan rumus suku ke-n deret tersebut!
Jawabannya:- Un = Sn – Sn-1
- Sn-1 = 3(n-1)^2 – 2(n-1)
- Sn-1 = 3(n^2 – 2n + 1) – 2n + 2
- Sn-1 = 3n^2 – 6n + 3 – 2n + 2
- Sn-1 = 3n^2 – 8n + 5
- Un = (3n^2 – 2n) – (3n^2 – 8n + 5)
- Un = 3n^2 – 2n – 3n^2 + 8n – 5
- Un = 6n – 5
- Seorang anak menabung di celengannya setiap hari. Pada hari pertama ia menabung Rp5.000,00, hari kedua Rp5.500,00, hari ketiga Rp6.000,00, dan seterusnya. Berapakah jumlah uang yang ditabung anak tersebut selama 30 hari?
Jawabannya:- a = 5000, b = 500, n = 30
- S30 = (30/2)[2(5000) + (30-1)500]
- S30 = 15[10000 + 14500]
- S30 = 15 x 24500 = 367500
- Jadi, jumlah uang yang ditabung anak tersebut selama 30 hari adalah Rp367.500,00
- Sebuah gedung pertunjukan memiliki 20 baris kursi. Baris pertama terdapat 15 kursi, baris kedua 17 kursi, baris ketiga 19 kursi, dan seterusnya. Berapakah total kursi yang dimiliki gedung tersebut? Jawabannya:
- a = 15, b = 2, n = 20
- S20 = (20/2)[2(15) + (20-1)2]
- S20 = 10[30 + 38]
- S20 = 10 x 68 = 680
- Jadi, total kursi yang dimiliki gedung tersebut adalah 680 kursi.
Penutup:
Demikian “Latihan Contoh Soal Deret Aritmatika Beserta Jawabannya”. Semoga dapat memberikan referensi belajar yang bermanfaat bagi siswa SMA Kelas 10 dalam memahami konsep deret aritmatika dan meningkatkan kemampuan mereka dalam menyelesaikan soal-soal terkait. Dengan latihan yang konsisten dan pemahaman yang mendalam, siswa akan lebih siap menghadapi tantangan matematika di masa depan.
