Contoh Soal Olimpiade Matematika SMP Kelas 7 dan Pembahasannya

Olimpade Sekolah

Soal Olimpiade Matematika SMP Kelas 7 : Olimpiade Matematika adalah salah satu ajang kompetisi yang mempertandingkan kecerdasan dan kemampuan matematika peserta. Bagi siswa SMP kelas 7, mengikuti olimpiade matematika adalah peluang untuk mengembangkan keterampilan matematika mereka. Dalam artikel ini, kita akan mengulas beberapa contoh soal olimpiade matematika SMP kelas 7 yang sulit beserta pembahasannya. Soal-soal ini akan menuntut peserta untuk berpikir kritis, kreatif, dan memiliki pemahaman yang kuat tentang materi matematika dasar.

Contoh Soal Olimpiade Matematika dan Pembahasannya

Soal 1: Persegi Panjang

Soal:
Sebuah persegi panjang memiliki luas 24 cm2 dan keliling 28 cm. Tentukan panjang dan lebar persegi panjang tersebut.

Pembahasan:
Misalkan panjang persegi panjang tersebut adalah x cm dan lebarnya adalah y cm.


Dari soal diketahui bahwa:

x · y = 24
2(x + y) = 28

Dari persamaan pertama, diperoleh:

y = 24 / x

Substitusi y ke dalam persamaan kedua, diperoleh:

2(x + 24 / x) = 28
2x + 48 / x = 28
2x^2 + 48 = 28x
2x^2 - 28x + 48 = 0
(2x - 12)(x - 4) = 0
x = 6 atau x = 2

Karena x adalah panjang persegi panjang, maka x harus lebih besar dari y. Jadi, x = 6 dan y = 24 / 6 = 4.

Jadi, panjang dan lebar persegi panjang tersebut adalah 6 cm dan 4 cm.

Soal 2: Kubus

Soal:
Sebuah kubus memiliki volume 125 cm3. Tentukan luas permukaan kubus tersebut.

Pembahasan:
Misalkan rusuk kubus tersebut adalah x cm.

Dari soal diketahui bahwa:

x^3 = 125
x = 5

Luas permukaan kubus adalah:

6x^2 = 6 * 5^2 = 150 cm^2

Jadi, luas permukaan kubus tersebut adalah 150 cm^2.

Soal 3: Segitiga Siku-Siku

Soal:
Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi siku-siku 5 cm dan 12 cm. Tentukan luas segitiga tersebut.

Pembahasan:
Panjang sisi miring segitiga tersebut adalah:

a^2 + b^2 = c^2
5^2 + 12^2 = c^2
c^2 = 169
c = 13

Luas segitiga tersebut adalah:

(1/2)ab = (1/2) * 5 * 12 = 30 cm^2

Jadi, luas segitiga tersebut adalah 30 cm^2.

Soal 4: Lingkaran

Soal:
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 7 cm. Tentukan luas lingkaran tersebut.

Pembahasan:
Luas lingkaran adalah:

πr^2
π * 7^2 = 154 cm^2

Jadi, luas lingkaran tersebut adalah 154 cm^2.

Soal 5: Prisma Segitiga

Soal:
Sebuah prisma segitiga memiliki alas berbentuk segitiga sama kaki dengan panjang sisi alas 10 cm dan tinggi 8 cm. Jika tinggi prisma 12 cm, maka volume prisma tersebut adalah …

Pembahasan:
Volume prisma segitiga dirumuskan sebagai berikut:

V = 1/2 × alas × tinggi × tinggi prisma

Diketahui alas berbentuk segitiga sama kaki dengan panjang sisi alas 10 cm dan tinggi 8 cm. Oleh karena itu, luas alas prisma adalah:


Luas alas = 1/2 × alas × tinggi
= 1/2 × 10 cm × 8 cm
= 40 cm^2

Dengan demikian, volume prisma adalah:

V = 1/2 × 40 cm^2 × 12 cm
= 240 cm^3

Jadi, jawaban yang tepat adalah 240 cm^3.

Soal 6: Persegi Panjang dalam Persegi Panjang

Soal:
Sebuah persegi panjang memiliki panjang 12 cm dan lebar 8 cm. Sebuah titik P terletak di dalam persegi panjang tersebut sehingga jarak dari P ke setiap sisi persegi panjang sama. Jika jarak dari P ke semua sisi persegi panjang sama, maka jarak P ke salah satu sisi persegi panjang adalah …

Pembahasan:
Karena jarak dari P ke semua sisi persegi panjang sama, maka P terletak di tengah-tengah persegi panjang. Oleh karena itu, jarak P ke salah satu sisi persegi panjang adalah:

Jarak = 12 cm / 2
= 6 cm

Jadi, jawaban yang tepat adalah 6 cm.

Soal 7: Segitiga Siku-Siku dalam Segitiga Siku-Siku

Soal:
Sebuah segitiga siku-siku memiliki kaki-kaki dengan panjang 10 cm dan 8 cm. Sebuah titik P terletak di dalam segitiga tersebut sehingga jarak dari P ke setiap kaki segitiga sama. Jika jarak dari P ke setiap kaki segitiga sama, maka jarak P ke salah satu kaki segitiga adalah …

Pembahasan:
Karena jarak dari P ke setiap kaki segitiga sama, maka P terletak di tengah-tengah kaki segitiga. Oleh karena itu, jarak P ke salah satu kaki segitiga adalah:

Jarak = 10 cm / 2
= 5 cm

Jadi, jawaban yang tepat adalah 5 cm.

Soal 8: Lingkaran dalam Persegi

Soal:
Sebuah persegi memiliki panjang sisi 10 cm. Di dalam persegi tersebut terdapat sebuah lingkaran dengan jari-jari 5 cm. Luas daerah yang tidak tertutup oleh lingkaran adalah …

Pembahasan:
Luas persegi adalah s x s = 10 x 10 = 100 cm^2.

Luas lingkaran adalah πr^2 = π x 5^2 = 25π cm^2.

Luas daerah yang tidak tertutup oleh lingkaran adalah luas persegi – luas lingkaran = 100 – 25π cm^2.

Karena π adalah bilangan irasional, maka luas daerah yang tidak tertutup oleh lingkaran adalah 100 – 25π cm^2.

Soal 9: Segitiga dalam Prisma

Soal:
Suatu segitiga memiliki alas 10 cm dan tinggi 8 cm. Jika segitiga tersebut diputar 360°, maka volume benda ruang yang terbentuk adalah …

Pembahasan:
Volume benda ruang yang terbentuk adalah hasil kali luas alas x tinggi x 3/4.

Volume = 10 x 8 x 3/4 = 60 cm^3

Jadi, volume benda ruang yang terbentuk adalah 60 cm^3.

Soal 10: Bola dalam Bola

Soal:
Sebuah bola memiliki jari-jari 5 cm. Jika bola tersebut diputar 360°, maka volume benda ruang yang terbentuk adalah …

Pembahasan:
Volume benda ruang yang terbentuk adalah hasil kali 4/3πr^3.

Volume = 4/3π x 5^3 = 523.6 cm^3

Jadi, volume benda ruang yang terbentuk adalah 523.6 cm^3.

Kesimpulan

Soal-soal di atas merupakan contoh soal olimpiade matematika SMP kelas 7 yang sulit. Soal-soal ini menuntut peserta untuk berpikir kritis, kreatif, dan memiliki pemahaman yang kuat tentang materi matematika dasar. Untuk dapat mengerjakan soal-soal ini, peserta harus rajin berlatih, memahami konsep-konsep matematika, dan tidak takut untuk mencoba soal-soal yang sulit. Dengan latihan yang rutin dan tekun, peserta pasti dapat mengerjakan soal-soal olimpiade matematika SMP dengan baik.

Selain itu, penting bagi peserta untuk menggunakan strategi yang tepat dalam menyelesaikan soal-soal olimpiade matematika. Pemahaman yang kuat tentang konsep-konsep matematika dasar, seperti geometri, aljabar, dan trigonometri, akan sangat membantu peserta dalam mengerjakan soal-soal ini. Selamat berlatih dan selamat mengikuti kompetisi olimpiade matematika!