WISLAH.COM – Berikut “Rumus Volume Bola dalam Tabung dan Contoh Soal” untuk siswa sekolah menengah. Materi ini kerap kali muncul dalam pelajaran matematika, khususnya geometri. Memahami konsep ini akan membantu siswa dalam memecahkan berbagai masalah yang berkaitan dengan volume bola dan tabung.
Pada artikel ini, kita akan membahas secara mendalam mengenai cara menghitung volume bola yang berada di dalam tabung. Selain itu, akan diberikan contoh soal beserta penyelesaiannya agar siswa dapat lebih memahami penerapan rumus tersebut.
A. Apa itu Volume Bola dalam Tabung?
Volume bola dalam tabung mengacu pada seberapa banyak ruang yang ditempati oleh sebuah bola di dalam sebuah tabung. Untuk dapat menghitungnya, ada beberapa hal yang perlu diperhatikan:
- Bola harus berada sepenuhnya di dalam tabung, artinya diameter bola tidak boleh melebihi diameter tabung.
- Tabung harus tegak lurus, sehingga bola berada di tengah-tengah tabung.
Dengan memahami konsep ini, kita dapat menghitung volume ruang kosong yang tersisa di dalam tabung setelah bola dimasukkan.
B. Rumus Volume Bola dalam Tabung
Rumus untuk menghitung volume bola dalam tabung adalah:
Volume Tabung - Volume Bola = Volume Ruang Kosong
- Volume Tabung = π * r² * t
- Volume Bola = 4/3 * π * r³
Keterangan:
- π (pi) = 3.14 atau 22/7
- r = jari-jari bola (juga merupakan jari-jari tabung)
- t = tinggi tabung
C. Contoh Soal dan Penyelesaian
- Sebuah bola dengan jari-jari 7 cm dimasukkan ke dalam tabung yang memiliki jari-jari dan tinggi yang sama. Hitunglah volume ruang kosong di dalam tabung.
Penyelesaian:
- Volume Bola = 4/3 * π * r³ = 4/3 * 22/7 * 7³ = 1437.33 cm³
- Volume Tabung = π * r² * t = 22/7 * 7² * 14 = 2156 cm³
- Volume Ruang Kosong = Volume Tabung – Volume Bola = 2156 – 1437.33 = 718.67 cm³
- Sebuah tabung memiliki jari-jari 10 cm dan tinggi 20 cm. Jika sebuah bola dengan diameter 15 cm dimasukkan ke dalam tabung, berapakah volume ruang kosong yang tersisa?
Penyelesaian:
- Jari-jari bola = 1/2 * diameter = 1/2 * 15 = 7.5 cm
- Volume Bola = 4/3 * π * r³ = 4/3 * 3.14 * 7.5³ = 1767.15 cm³
- Volume Tabung = π * r² * t = 3.14 * 10² * 20 = 6280 cm³
- Volume Ruang Kosong = Volume Tabung – Volume Bola = 6280 – 1767.15 = 4512.85 cm³
- Sebuah bola tepat masuk ke dalam sebuah tabung. Jika volume bola adalah 36π cm³, tentukan volume tabung tersebut.
Penyelesaian:
- Karena bola tepat masuk, maka jari-jari bola = jari-jari tabung dan tinggi tabung = diameter bola = 2 * jari-jari bola
- Volume Bola = 4/3 * π * r³ = 36π
- 4/3 * r³ = 36
- r³ = 27
- r = 3 cm
- Tinggi tabung (t) = 2 * r = 2 * 3 = 6 cm
- Volume Tabung = π * r² * t = π * 3² * 6 = 54π cm³
- Sebuah bola dimasukkan ke dalam sebuah tabung. Jari-jari bola sama dengan jari-jari tabung, yaitu 5 cm. Jika volume ruang kosong di dalam tabung adalah 250π cm³, tentukan tinggi tabung tersebut.
Penyelesaian:
- Volume Bola = 4/3 * π * r³ = 4/3 * π * 5³ = 500/3 π cm³
- Volume Tabung – Volume Bola = Volume Ruang Kosong
- π * r² * t – 500/3 π = 250π
- π * 5² * t – 500/3 π = 250π
- 25πt – 500/3 π = 250π
- 25t – 500/3 = 250
- 25t = 250 + 500/3
- 25t = 1250/3
- t = 50/3 cm
Penutup
Demikian pembahasan mengenai “Rumus Volume Bola dalam Tabung dan Contoh Soal”. Semoga dapat memberikan gambaran yang jelas kepada siswa tentang cara menghitung volume bola dalam tabung serta penerapannya dalam berbagai situasi. Dengan latihan yang cukup, diharapkan siswa dapat menguasai materi ini dengan baik.
