Perhatikan balok ABCD.EFGH berikut ini.
Tentukan panjang diagonal bidang, diagonal ruang, dan luas bidang diagonal pada balok ABCD.EFGH di atas.
Pembahasan:
Diagonal bidang suatu balok adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada setiap bidang atau sisi balok.
dari gambar balok ABCD.EFGH terdapat 12 diagonal bidang, yaitu
AF , BE, DG, CH → 4 diagonal bidang ini panjangnya sama
BG, CF, AH, DE → 4 diagonal bidang ini panjangnya sama
EG, FH, AC, BD → 4 diagonal bidang ini panjangnya sama
kita hitung panjang diagonal bidang AF
AF = √(AB² + BF²)
= √(16² + 12²)
= √(256 + 144)
= √400
= 20 cm
kita hitung panjang diagonal bidang BG
BG = √(BC² + CG²)
= √(8² + 12²)
= √(64 + 144)
= √208
= 4√13 cm
kita hitung panjang diagonal bidang EG
EG = √(EF² + FG²)
= √(16² + 8²)
= √(256 + 64)
= √(320)
= 8√5 cm
diagonal ruang pada balok adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan dalam suatu ruang.
diagonal ruang pada balok ada 4 dan panjangnya sama, yaitu AG, HB, CE, dan DF
panjang diagonal ruang pada balok yang ada digambar
= √(AB² + BC² + CG²)
= √(16² + 8² + 12²)
= √(256 + 64 + 144)
= √464
= 4√29 cm
Bidang diagonal suatu balok adalah bidang yang dibatasi oleh dua rusuk dan dua diagonal bidang suatu balok.
bidang diagonal pada balok ada 6, dengan luas 3 macam
bidang diagonal ABGH = bidang diagonal CDEF
luasnya = AB x √(BC² + CG²)
= 16 x 4√13
= 64√13 cm²
bidang diagonal BCHE = bidang diagonal ADGF
luasnya = AD x √(AB² + BF²)
= 8 x 20
= 160 cm²
bidang diagonal BFHD = bidang diagonal AEGC
luasnya = AE x √(EF² + FG²)
= 12 x 8√5
= 96√5 cm²
