Kumpulan Materi Matematika Tingkatan Lanjut Kelas 11 Kurikulum Merdeka (Semester 1 dan 2)

WISLAH.COM – Berikut “Kumpulan Materi Matematika Tingkatan Lanjut Kelas 11 Kurikulum Merdeka (Semester 1 dan 2)” untuk membantu siswa memahami konsep-konsep kunci dan mencapai hasil pembelajaran yang diinginkan. Materi ini disusun berdasarkan buku “Matematika Tingkat Lanjut untuk SMA Kelas XI” yang ditulis oleh Al Azhary Masta, dkk., dan diterbitkan oleh Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi Republik Indonesia pada tahun 2021.

Buku ini mencakup berbagai topik matematika tingkat lanjut yang penting bagi siswa kelas 11 SMA, termasuk bilangan kompleks, polinomial, matriks, transformasi geometri, serta fungsi dan pemodelannya. Materi-materi tersebut dipilih secara seksama untuk mempersiapkan siswa menghadapi tantangan matematika di tingkat yang lebih tinggi dan mengembangkan keterampilan berpikir kritis, analitis, dan pemecahan masalah.

Kumpulan Materi Matematika Tingkatan Lanjut Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka (Kurmer) (Semester 1 dan 2)

A. Ringkasan Materi Matematika Tingkatan Lanjut Kelas 11 Bab 1 – Bilangan Kompleks

Berikut rangkuman materi yang dipelajari siswa pada Bab 1:

• Pengertian Bilangan Kompleks: Bilangan kompleks adalah bilangan yang terdiri dari bagian real dan bagian imajiner, yang direpresentasikan dalam bentuk z = x + yi, di mana x adalah bagian real, y adalah bagian imajiner, dan i adalah satuan imajiner dengan i² = -1.
• Operasi pada Bilangan Kompleks: Bilangan kompleks dapat dijumlahkan, dikurangkan, dikalikan, dan dibagi. Operasi-operasi ini mengikuti aturan aljabar yang serupa dengan bilangan real, dengan tambahan perlakuan khusus untuk satuan imajiner i.
• Konjugat, Modulus, dan Argumen: Konjugat dari bilangan kompleks z = x + yi adalah z = x - yi. Modulus dari z adalah |z| = √(x² + y²), yang merepresentasikan jarak z dari titik asal pada bidang kompleks. Argumen dari z adalah sudut antara sumbu real positif dan vektor yang menghubungkan titik asal dengan z pada bidang kompleks.

Baca Lengkap: Rangkuman Materi Matematika Tingkatan Lanjut Kelas 11 Bab 1

B. Ringkasan Materi Matematika Tingkatan Lanjut Kelas 11 Bab 2 – Polinomial

Berikut rangkuman materi yang dipelajari siswa pada Bab 2:

• Pengertian Polinomial: Polinomial adalah ekspresi matematika yang terdiri dari variabel dan koefisien, yang dihubungkan oleh operasi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian. Derajat suatu polinomial ditentukan oleh pangkat tertinggi dari variabelnya.
• Operasi pada Polinomial: Polinomial dapat dijumlahkan, dikurangkan, dikalikan, dan dibagi menggunakan aturan-aturan aljabar. Pembagian polinomial melibatkan konsep hasil bagi dan sisa pembagian.
• Fungsi Polinomial: Fungsi polinomial adalah fungsi yang didefinisikan oleh suatu polinomial. Grafik fungsi polinomial memiliki karakteristik tertentu berdasarkan derajat dan koefisien utamanya.
• Teorema Faktor dan Pembuat Nol: Teorema Faktor menyatakan bahwa suatu bilangan c adalah pembuat nol dari polinomial P(x) jika dan hanya jika (x - c) adalah faktor dari P(x). Pembuat nol polinomial dapat berupa bilangan real atau kompleks.
• Identitas Polinomial: Identitas polinomial adalah persamaan yang melibatkan polinomial yang selalu benar untuk semua nilai variabelnya. Identitas polinomial berguna untuk menyederhanakan ekspresi dan menyelesaikan persamaan.

Baca Lengkap: Rangkuman Materi Matematika Tingkatan Lanjut Kelas 11 Bab 2

C. Ringkasan Materi Matematika Tingkatan Lanjut Kelas 11 Bab 3 – Matriks

Berikut rangkuman materi yang dipelajari siswa pada Bab 3:

• Pengertian Matriks: Matriks adalah susunan bilangan atau elemen-elemen lain yang diatur dalam baris dan kolom, biasanya dilambangkan dengan huruf kapital. Ordo suatu matriks ditentukan oleh jumlah baris dan kolomnya.
• Jenis-Jenis Matriks: Beberapa jenis matriks yang penting meliputi matriks baris, matriks kolom, matriks persegi, matriks identitas, matriks nol, matriks simetris, dan matriks transpos.
• Operasi pada Matriks: Matriks dapat dijumlahkan, dikurangkan, dan dikalikan dengan skalar atau matriks lain, asalkan memenuhi syarat-syarat tertentu terkait ordonya. Operasi-operasi ini memiliki sifat-sifat seperti komutatif, asosiatif, dan distributif.
• Determinan dan Invers Matriks: Determinan suatu matriks persegi adalah nilai skalar yang dapat dihitung dari elemen-elemennya. Invers matriks adalah matriks yang jika dikalikan dengan matriks aslinya menghasilkan matriks identitas.

Baca Lengkap: Rangkuman Materi Matematika Tingkatan Lanjut Kelas 11 Bab 3

D. Ringkasan Materi Matematika Tingkatan Lanjut Kelas 11 Bab 4 – Transformasi Geometri

Berikut rangkuman materi yang dipelajari siswa pada Bab 4:

• Transformasi Geometri: Transformasi geometri adalah perubahan posisi atau ukuran suatu objek geometri pada bidang. Beberapa jenis transformasi yang umum meliputi pencerminan (refleksi), translasi (pergeseran), rotasi (perputaran), dan dilatasi (pembesaran atau pengecilan).
• Transformasi pada Bidang Kartesius: Transformasi geometri dapat direpresentasikan secara aljabar menggunakan koordinat kartesius. Setiap jenis transformasi memiliki rumus atau aturan tertentu untuk menentukan koordinat bayangan suatu titik setelah ditransformasi.
• Matriks dan Transformasi: Transformasi geometri juga dapat direpresentasikan menggunakan matriks. Setiap jenis transformasi memiliki matriks transformasi yang sesuai. Dengan mengalikan matriks transformasi dengan vektor posisi suatu titik, kita dapat menentukan koordinat bayangan titik tersebut setelah ditransformasi.
• Komposisi Transformasi: Komposisi transformasi adalah penerapan beberapa transformasi secara berurutan. Matriks transformasi komposisi dapat diperoleh dengan mengalikan matriks-matriks transformasi dari setiap transformasi yang terlibat.

Baca Lengkap: Rangkuman Materi Matematika Tingkatan Lanjut Kelas 11 Bab 4

E. Ringkasan Materi Matematika Tingkatan Lanjut Kelas 11 Bab 5 – Fungsi dan Pemodelannya

Berikut rangkuman materi yang dipelajari siswa pada Bab 5:

• Fungsi Trigonometri: Fungsi trigonometri, seperti sinus, cosinus, dan tangen, digunakan untuk memodelkan fenomena periodik seperti gelombang, getaran, dan pergerakan benda langit. Grafik fungsi trigonometri memiliki karakteristik seperti amplitudo (jarak maksimum dari garis tengah) dan periode (jarak antara dua titik puncak atau lembah yang berurutan).
• Fungsi Logaritma: Fungsi logaritma adalah invers dari fungsi eksponensial. Fungsi logaritma digunakan untuk memodelkan pertumbuhan atau peluruhan eksponensial, seperti pertumbuhan populasi, peluruhan radioaktif, dan intensitas suara.
• Fungsi Aljabar: Fungsi aljabar adalah fungsi yang didefinisikan oleh operasi aljabar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan pangkat. Beberapa contoh fungsi aljabar meliputi fungsi rasional (hasil bagi dua polinomial) dan fungsi akar (melibatkan akar dari suatu ekspresi).
• Fungsi Non-Aljabar: Fungsi non-aljabar adalah fungsi yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk aljabar sederhana. Beberapa contoh fungsi non-aljabar meliputi fungsi eksponensial, fungsi logaritma, fungsi trigonometri, fungsi nilai mutlak, fungsi tangga, dan fungsi piecewise (terdefinisi oleh beberapa rumus pada interval yang berbeda).

Baca Lengkap: Rangkuman Materi Matematika Tingkatan Lanjut Kelas 11 Bab 5

Penutup

Demikian “Kumpulan Materi Matematika Tingkatan Lanjut Kelas 11 Kurikulum Merdeka (Semester 1 dan 2)”. Semoga dapat memberikan gambaran umum tentang materi yang dipelajari pada mata pelajaran Matematika Tingkat Lanjut Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka. Dengan memahami konsep-konsep kunci dan berlatih secara konsisten, siswa akan dapat mengembangkan keterampilan matematika yang diperlukan untuk sukses di tingkat pendidikan yang lebih tinggi dan dalam kehidupan sehari-hari.