Diketahui sebuah prisma yang dibentuk oleh bidang-bidang sisi berupa: dua trapesium yang kongruen ABFE dan DCGH. Jika AB sejajar EF, panjang AE = panjang BF, panjang AB = 2 kali panjang EF, panjang AP = panjang PB = panjang DQ = panjang QC, AD ⊥ AB dan EH ⊥ EF, maka perbandingan volume prisma APE.DQH dan prisma PBFE. QCGH adalah …. (OSK SMP 2015)
Pembahasan:
Silahkan perhatikan gambar prisma trapesium yang ada pada lampiran.
Pada prisma trapesium ABCD.EFGH mempunyai alas berbentuk trapesium sama kaki yang merupakan gabuangan dari prisma segitiga sama kaki dan prisma jajar genjang.
Kita tarik garis merah yang tegak lurus terhadap garis AP dan PB yang merupakan tinggi Δ APE dan jajar genjang PBFE.
Dari pernyataan AB sejajar EF, panjang AE = panjang BF, panjang AB = 2 kali panjang EF, panjang AP = panjang PB = panjang DQ = panjang QC, AD ⊥ AB dan EF ⊥ EF , bisa kita misalkan untuk garis-garis yang sama panjang :
x untuk panjang garis AP , PB, EF, GH
y untuk panjang garis AD, BC, FG, EH
t untuk tinggi segitiga dan jajar genjang
Perhatikan prisma segitiga APE.DQH
Volume prisma APE.DQH = Luas Δ APE × AD
= (1/2 × x × t) × y
= \frac{xyt}{2}
Perhatikan prisma jajar genjang PBFE.QCGH
Volume prisma PBFE.QCGH = luas jajar genjang × BC
= (x × t) × y
= xyt
Perbandingan volume prisma APE.DQH dan prisma PBFE.QCGH
perbandingan = (volume APE.DQH) : (volume PBFE.QCGH)
= 1/2 xyt : xyt
= 1/2
= 1 : 2
Jadi perbandingan volume prisma APE.DQH dan prisma PBFE.QCGH adalah 1 : 2
