Contoh Soal PTS Matematika Tingkat Lanjut Kelas 11 Semester 1 Kurikulum Merdeka dan Kunci Jawaban

WISLAH.COM – Berikut “Contoh Soal PTS Matematika Tingkat Lanjut Kelas 11 Semester 1 Kurikulum Merdeka dan Kunci Jawaban” untuk membantu siswa mempersiapkan diri menghadapi Penilaian Tengah Semester (PTS) atau Ujian Tengah Semester (UTS) yang akan datang. Soal-soal ini disusun berdasarkan materi dari buku Matematika Tingkat Lanjut untuk SMA/SMK Kelas XI yang diterbitkan oleh Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi Republik Indonesia. Materi yang dibahas mencakup bilangan kompleks, polinomial, operasi pada keduanya, serta konsep-konsep lanjutan seperti konjugat, modulus, argumen bilangan kompleks, dan identitas polinomial.

Latihan soal ini sangat penting untuk mempersiapkan siswa menghadapi PTS, tidak hanya dalam hal kemampuan menjawab soal, tetapi juga dalam hal pemahaman konsep yang lebih mendalam. Dengan berlatih secara konsisten, siswa dapat mengidentifikasi area-area yang perlu ditingkatkan dan memperkuat pemahaman mereka tentang materi pelajaran.

Selain itu, soal-soal dengan tingkat kesulitan yang bervariasi, termasuk soal-soal HOTS, akan merangsang kemampuan berpikir kritis dan analitis siswa. Keterampilan ini sangat penting, tidak hanya untuk sukses dalam pelajaran matematika tingkat lanjut, tetapi juga untuk mengembangkan kemampuan pemecahan masalah yang dapat diterapkan dalam berbagai bidang kehidupan.

NO	Nama File	Download
1	Contoh Soal PTS Matematika Tingkat Lanjut Kelas 11 Semester 1 Kurikulum Merdeka dan Kunci Jawaban	Download

Contoh Soal PTS Matematika Tingkat Lanjut Kelas 11 Semester 1 Kurikulum Merdeka dan Kunci Jawaban

A. 30 Soal Pilihan Ganda PTS Matematika Tingkat Lanjut Kelas 11 Semester 1 Kurikulum Merdeka

1. Diketahui z = 3 + 4i. Tentukan modulus dari z!

a. 3
b. 4
c. 5
d. 7

Jawabannya: c

2. Nyatakan bilangan kompleks
   −1 + √3i dalam bentuk polar!

a. 2(cos 60° + i sin 60°)
b. 2(cos 120° + i sin 120°)
c. 2(cos 240° + i sin 240°)
d. 2(cos 300° + i sin 300°)

Jawabannya: b

3. Hitunglah (2 + 3i) (4 – i)!

a. 5 + 10i
b. 11 + 10i
c. 5 – 10i
d. 11 – 10i

Jawabannya: b

4. Tentukan invers perkalian dari bilangan kompleks 3 – 2i!

Jawabannya: a

5. Jika z = 2(cos 30° + i sin 30°), maka z⁴ sama dengan…

a. 16(cos 30° + i sin 30°)
b. 16(cos 120° + i sin 120°)
c. 8(cos 30° + i sin 30°)
d. 8(cos 120° + i sin 120°)

Jawabannya: b

6. Derajat dari polinomial 3x⁵ – 4x³ + 2x – 7 adalah…

a. 2
b. 3
c. 4
d. 5

Jawabannya: d

7. Hasil penjumlahan dari (3x⁴ – 2x³ + 5x – 1) dan (x⁴ + 3x³ – 2x² + 4) adalah…

a. 4x⁴ + x³ – 2x² + 5x + 3
b. 4x⁴ – x³ + 2x² + 5x – 3
c. 3x⁴ + x³ – 2x² + 5x + 3
d. 3x⁴ – x³ + 2x² + 5x – 3

Jawabannya: a

8. Hasil perkalian dari (2x – 3) dan (x² + 4x – 1) adalah…

a. 2x³ + 5x² – 11x + 3
b. 2x³ + 11x² – 5x + 3
c. 2x³ + 5x² – 13x + 3
d. 2x³ + 13x² – 5x + 3

Jawabannya: a

9. Jika polinomial p(x) dibagi oleh (x – 2) memberikan sisa 5, maka nilai p(2) adalah…

a. 0
b. 2
c. 5
d. 7

Jawabannya: c

10. Salah satu faktor dari polinomial x³ – 7x + 6 adalah…

a. x – 1
b. x + 1
c. x – 2
d. x + 2

Jawabannya: a

11. Diketahui z adalah bilangan kompleks. Jika |z – 2 + i| = 3, maka himpunan titik-titik yang mungkin mewakili z pada bidang kompleks adalah…

a. Lingkaran dengan pusat (2, -1) dan jari-jari 3
b. Lingkaran dengan pusat (-2, 1) dan jari-jari 3
c. Lingkaran dengan pusat (2, -1) dan jari-jari 9
d. Lingkaran dengan pusat (-2, 1) dan jari-jari 9

Jawabannya: a

12. Jika z = 1 – i√3, maka nilai dari z⁵ + 16z adalah…

a. 0
b. 1
c. -1
d. 2

Jawabannya: a

13. Diketahui polinomial p(x) = x⁴ – 3x³ + ax² + bx + 2. Jika p(1) = 0 dan p(2) = 2, maka nilai a + b adalah…

a. -3
b. -1
c. 1
d. 3

Jawabannya: b

14. Sisa pembagian polinomial p(x) = 2x⁴ – 3x³ + x² – 5x + 1 oleh (x² + 2) adalah…

a. -3x – 5
b. -3x + 5
c. 3x – 5
d. 3x + 5

Jawabannya: b

15. Jika polinomial p(x) dibagi oleh (x – 1) bersisa 3 dan dibagi oleh (x + 2) bersisa -7, maka sisa pembagian p(x) oleh (x – 1)(x + 2) adalah…

a. 2x – 1
b. 2x + 1
c. -2x – 1
d. -2x + 1

Jawabannya: a

16. Diketahui matriks A = [[1, 2], [3, 4]] dan B = [[0, -1], [1, 2]]. Jika matriks C memenuhi persamaan 3A – 2C = B^T, maka determinan matriks C adalah…

a. 3/2
b. 2/3
c. -3/2
d. -2/3

Jawabannya: a

17. Diketahui matriks A berordo 3×3 dengan determinan 5. Jika matriks B diperoleh dari matriks A dengan mengalikan baris pertama dengan 2 dan kemudian menukar baris kedua dan ketiga, maka determinan matriks B adalah…

a. -10
b. -5
c. 5
d. 10

Jawabannya: a

18. Diketahui polinomial P(x) berderajat 5. Jika P(x) dibagi oleh (x – 1) sisanya 2, dibagi oleh (x – 2) sisanya 3, dan dibagi oleh (x + 1) sisanya -1. Tentukan sisa pembagian P(x) oleh (x – 1)(x – 2)(x + 1).

Jawabannya: a

19. Diketahui fungsi polinomial f(x) = 2x³ – 3x² – 11x + 6. Jika salah satu akarnya adalah x = 3, maka jumlah dua akar lainnya adalah…

a. -1/2
b. 1/2
c. -3/2
d. 3/2

Jawabannya: b

20. Diketahui polinomial P(x) = x⁴ + ax³ – 3x² + bx – 8 habis dibagi oleh (x – 1) dan (x + 2). Nilai a dan b berturut-turut adalah…

a. 2 dan -4
b. -2 dan 4
c. 2 dan 4
d. -2 dan -4

Jawabannya: d

21. Diketahui fungsi f(x) = (x² – 1) / (x + 1) dan g(x) = x – 1. Jika h(x) = (f/g)(x), maka turunan pertama dari h(x) adalah…

a. 0
b. 1
c. x
d. 2x

Jawabannya: a

22. Diketahui fungsi f(x) = √(x² – 4x + 3). Domain dari fungsi f adalah…

a. {x | x ≤ 1 atau x ≥ 3}
b. {x | 1 ≤ x ≤ 3}
c. {x | x < 1 atau x > 3}
d. {x | x ∈ R}

Jawabannya: a

23. Diketahui fungsi f(x) = 3^(x+2) – 1. Invers dari fungsi f adalah…

a. f⁻¹(x) = log₃(x + 1) – 2
b. f⁻¹(x) = log₃(x – 1) + 2
c. f⁻¹(x) = (x + 1)log₃ – 2
d. f⁻¹(x) = (x – 1)log₃ + 2

Jawabannya: a

24. Jika log 2 = a dan log 3 = b, maka nilai dari log 72 adalah…

a. 3a + 2b
b. 2a + 3b
c. a + b
d. 2a – 3b

Jawabannya: b

25. Diketahui fungsi f(x) = |2x – 3| + 1. Nilai minimum dari fungsi f adalah…

a. 0
b. 1
c. 2
d. 3

Jawabannya: b

26. Sebuah perusahaan pengiriman barang mengenakan biaya tetap sebesar Rp 5.000 dan biaya tambahan per kilogram sebesar Rp 2.000 untuk pengiriman dalam kota. Jika berat barang adalah x kilogram dan total biaya pengiriman adalah y rupiah, maka fungsi yang mewakili hubungan antara berat barang dan total biaya pengiriman adalah…

a. y = 2000x + 5000
b. y = 5000x + 2000
c. x = 2000y + 5000
d. x = 5000y + 2000

Jawabannya: a

27. Sebuah benda diluncurkan ke udara dengan ketinggian h(t) = -5t² + 20t + 2 (dalam meter) setelah t detik. Tinggi maksimum yang dicapai benda tersebut adalah…

a. 2 meter
b. 18 meter
c. 20 meter
d. 22 meter

Jawabannya: d

28. Diketahui fungsi f(x) = { 2x, jika x < 1 dan x² + 1, jika x ≥ 1 }. Nilai dari f(-2) + f(3) adalah…

a. 6
b. 7
c. 8
d. 9

Jawabannya: b

29. Diketahui fungsi f(x) = x² – 2x – 3 dan g(x) = √(x + 2). Domain dari fungsi komposisi (f ∘ g)(x) adalah…

a. {x | x ≥ -2}
b. {x | x ≤ -1 atau x ≥ 3}
c. {x | x ≥ -2 dan x ≤ -1 atau x ≥ 3}
d. {x | x ∈ R}

Jawabannya: c

30. Jika sebuah dadu dilempar satu kali, peluang munculnya mata dadu ganjil atau prima adalah…

a. 1/6
b. 1/3
c. 1/2
d. 2/3

Jawabannya: d

B. 10 Soal Essay PTS Matematika Tingkat Lanjut Kelas 11 Semester 1 Kurikulum Merdeka

1. Tentukan nilai x dan y yang memenuhi persamaan (2 + 3i)(x – yi) = 7 – i.

Jawabannya:

• Kalikan ruas kiri menggunakan sifat distributif: 2x – 2yi + 3xi – 3yi² = 7 – i
• Ingat bahwa i² = -1, sehingga persamaannya menjadi: 2x – 2yi + 3xi + 3y = 7 – i
• Kelompokkan suku-suku real dan imajiner: (2x + 3y) + (3x – 2y)i = 7 – i
• Dengan konsep kesamaan dua bilangan kompleks, diperoleh dua persamaan:
  • 2x + 3y = 7
  • 3x – 2y = -1
• Selesaikan sistem persamaan linear dua variabel tersebut, diperoleh x = 1 dan y = 5/3

2. Diketahui z₁ = 2 + i dan z₂ = 1 – 2i. Hitunglah
   a. z₁ + z₂
   b. z₁ – z₂
   c. z₁ z₂
   d. z₁ / z₂

Jawabannya:

a. z₁ + z₂ = (2 + i) + (1 – 2i)
= (2 + 1) + (1 – 2)i
= 3 – i

b. z₁ – z₂ = (2 + i) – (1 – 2i)
= (2 – 1) + (1 + 2)i
= 1 + 3i

c. z₁ z₂ = (2 + i)(1 – 2i)
= 2 – 4i + i – 2i²
= 2 – 3i + 2 (karena i² = -1)
= 4 – 3i

d. z₁ / z₂ = ((2 + i) / (1 – 2i)) * ((1 + 2i) / (1 + 2i))
= (2 + 4i + i + 2i²) / (1 + 2i – 2i – 4i²)
= (2 + 5i – 2) / (1 + 4) (karena i² = -1)
= 5i / 5
= i

3. Nyatakan bilangan kompleks berikut dalam bentuk eksponensial.
   a. z = √3 + i
   b. z = -2 – 2i

Jawabannya:

a.

• Modulus z = √(√3)² + 1² = √4 = 2
• Argumen z = arctan(1/√3) = 30°
• Bentuk eksponensial: z = 2e^(i30°)

b.

• Modulus z = √((-2)² + (-2)²) = √8 = 2√2
• Argumen z = arctan(-2/-2) = 45°, tetapi karena z berada di kuadran III, maka argumennya adalah 180° + 45° = 225°
• Bentuk eksponensial: z = 2√2 e^(i225°)

4. Carilah akar-akar persamaan kuadrat z² + 4z + 13 = 0 dalam bilangan kompleks.

Jawabannya:

• Gunakan rumus kuadratik:
  z = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a
  dengan a = 1, b = 4, dan c = 13
• z = (-4 ± √(4² – 4 * 1 * 13)) / (2 * 1)
• z = (-4 ± √(16 – 52)) / 2
• z = (-4 ± √(-36)) / 2
• z = (-4 ± 6i) / 2
• z = -2 ± 3i
• Jadi, akar-akarnya adalah z = -2 + 3i dan z = -2 – 3i

5. Diketahui polinomial p(x) = x⁴ – 2x³ + 5x² – 8x + 4.
   a. Tentukan apakah (x – 1) merupakan faktor dari p(x).
   b. Jika ya, faktorkan p(x) sepenuhnya.

Jawabannya:

a. Gunakan teorema faktor: (x – a) adalah faktor dari p(x) jika dan hanya jika p(a) = 0

• Hitung p(1):
  p(1) = 1⁴ – 2(1³) + 5(1²) – 8(1) + 4
  p(1) = 1 – 2 + 5 – 8 + 4
  p(1) = 0
• Karena p(1) = 0, maka (x – 1) adalah faktor dari p(x)

b. Lakukan pembagian polinomial p(x) oleh (x – 1) (bisa menggunakan pembagian bersusun atau metode Horner)

• Hasilnya adalah: p(x) = (x – 1)(x³ – x² + 4x – 4)
• Selanjutnya, faktorkan hasil bagi tersebut. Kita bisa melihat bahwa suku terakhir adalah -4, sehingga kita bisa mencoba faktor-faktor dari -4, seperti (x – 1) atau (x + 2)
• Dengan mencoba beberapa faktor, kita dapatkan:
  x³ – x² + 4x – 4 = (x – 1)(x² + 4)
• Jadi, faktorisasi lengkap dari p(x) adalah:
  p(x) = (x – 1)(x – 1)(x² + 4)
  p(x) = (x – 1)²(x² + 4)

6. Gunakan induksi matematika untuk membuktikan bahwa 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) = n² untuk setiap bilangan asli n.

Jawabannya:

• Langkah Dasar:
  • Untuk n = 1, ruas kiri = 1 dan ruas kanan = 1² = 1.
  • Jadi, pernyataan benar untuk n = 1
• Langkah Induksi:
  • Asumsikan pernyataan benar untuk n = k, yaitu:
    1 + 3 + 5 + … + (2k – 1) = k²
  • Akan dibuktikan pernyataan juga benar untuk n = k + 1, yaitu:
    1 + 3 + 5 + … + (2k – 1) + (2(k + 1) – 1) = (k + 1)²
  • Bukti:
  • Ruas kiri = 1 + 3 + 5 + … + (2k – 1) + (2(k + 1) – 1)
  • = k² + (2k + 2 – 1) (menggunakan asumsi induksi)
  • = k² + 2k + 1
  • = (k + 1)²
  • = Ruas kanan
• Kesimpulan:
  • Berdasarkan langkah dasar dan langkah induksi, terbukti bahwa 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) = n² untuk setiap bilangan asli n.

7. Tentukan sisa pembagian polinomial f(x) = x⁵ – 3x⁴ + 2x³ – x + 1 oleh (x² – 1).

Jawabannya:

• Kita akan menggunakan pembagian polinomial bersusun.
• Bagi x⁵ dengan x², hasilnya x³. Kalikan (x² – 1) dengan x³, hasilnya x⁵ – x³. Kurangkan dari suku-suku sejenis di f(x).
• Ulangi proses tersebut hingga derajat sisa pembagian lebih kecil dari derajat pembagi.
• Hasil pembagian:
  x⁵ – 3x⁴ + 2x³ – x + 1 dibagi (x² – 1)
  = x³ – 3x² + 3x – 1 sisa 2x
• Jadi, sisa pembagiannya adalah 2x

8. Buktikan bahwa untuk setiap bilangan kompleks z, berlaku |z|² = z * z̅, di mana z̅ adalah konjugat dari z.

Jawabannya:

• Misalkan z = a + bi, di mana a dan b adalah bilangan real.
• Maka, z̅ = a – bi
• |z|² = (√(a² + b²))² = a² + b²
• z * z̅ = (a + bi)(a – bi)
• z * z̅ = a² – abi + abi – b²i²
• z * z̅ = a² + b² (karena i² = -1)
• Terlihat bahwa |z|² = z * z̅.
• Jadi, terbukti bahwa untuk setiap bilangan kompleks z, berlaku |z|² = z * z̅

9. Diketahui polinomial p(x) berderajat 3. Jika p(1) = p(2) = p(3) = 0 dan p(0) = 12, tentukan polinomial p(x).

Jawabannya:

• Karena p(1) = p(2) = p(3) = 0, maka (x – 1), (x – 2), dan (x – 3) adalah faktor-faktor dari p(x).
• Karena p(x) berderajat 3, maka kita bisa tulis p(x) dalam bentuk:
  p(x) = a(x – 1)(x – 2)(x – 3), di mana a adalah konstanta
• Selanjutnya, gunakan informasi p(0) = 12 untuk mencari nilai a.
  p(0) = a(0 – 1)(0 – 2)(0 – 3) = 1
  p(0) = a(-1)(-2)(-3) = 12
  6a = 12
  a = 2
• Jadi, polinomial p(x) adalah p(x) = 2(x – 1)(x – 2)(x – 3)

10. Diketahui z₁ dan z₂ adalah bilangan kompleks. Buktikan bahwa |z₁ + z₂| ≤ |z₁| + |z₂|.

Jawabannya:

• Misalkan z₁ = a + bi dan z₂ = c + di, di mana a, b, c, dan d adalah bilangan real
• Maka, z₁ + z₂ = (a + c) + (b + d)i
• |z₁ + z₂| = √((a + c)² + (b + d)²)
• |z₁| + |z₂| = √(a² + b²) + √(c² + d²)
• Akan dibuktikan: √((a + c)² + (b + d)²) ≤ √(a² + b²) + √(c² + d²)
• Kuadratkan kedua ruas:
  • (a + c)² + (b + d)² ≤ (a² + b²) + 2√((a² + b²)(c² + d²)) + (c² + d²)
  • a² + 2ac + c² + b² + 2bd + d² ≤ a² + b² + 2√((a² + b²)(c² + d²)) + c² + d²
  • 2ac + 2bd ≤ 2√((a² + b²)(c² + d²))
  • ac + bd ≤ √((a² + b²)(c² + d²))
• Kuadratkan lagi kedua ruas:
  • (ac + bd)² ≤ (a² + b²)(c² + d²)
  • a²c² + 2abcd + b²d² ≤ a²c² + a²d² + b²c² + b²d²
  • 2abcd ≤ a²d² + b²c²
  • 0 ≤ a²d² – 2abcd + b²c²
  • 0 ≤ (ad – bc)²
• Karena ruas kanan selalu non-negatif, maka pertidaksamaan terbukti.
• Dengan demikian, terbukti juga bahwa |z₁ + z₂| ≤ |z₁| + |z₂|

Penutup

Demikian “Contoh Soal PTS Matematika Tingkat Lanjut Kelas 11 Semester 1 Kurikulum Merdeka dan Kunci Jawaban“. Semoga dapat memberikan referensi belajar yang bermanfaat bagi siswa dalam mempersiapkan diri menghadapi PTS Matematika. Ingatlah untuk terus berlatih dan jangan ragu untuk bertanya kepada guru atau teman jika mengalami kesulitan. Selamat belajar dan semoga sukses!