WISLAH.COM – Berikut “Contoh Soal PTS Matematika Kelas 12 Semester 1 Kurikulum Merdeka dan Kunci Jawaban” untuk membantu siswa mempersiapkan diri menghadapi Penilaian Tengah Semester (PTS) yang akan datang. UTS atau PTS adalah momen penting untuk mengukur pemahaman siswa terhadap materi yang telah diajarkan selama setengah semester.
Soal-soal dalam artikel ini diambil dari buku Matematika untuk SMA/SMK/MA Kelas XII yang diterbitkan oleh Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi Republik Indonesia pada tahun 2022. Materi yang dibahas meliputi transformasi fungsi, termasuk translasi, refleksi, dilatasi, dan rotasi.
Belajar dari latihan soal seperti ini sangat penting karena dapat membantu siswa mengidentifikasi kekuatan dan kelemahan mereka dalam memahami konsep-konsep matematika. Dengan berlatih secara konsisten, siswa dapat meningkatkan kemampuan mereka dalam memecahkan masalah matematika dan siap menghadapi PTS dengan lebih percaya diri.
| NO | Nama File | Download |
|---|---|---|
| 1 | Contoh Soal PTS Matematika Kelas 12 Semester 1 Kurikulum Merdeka dan Kunci Jawaban | Download |
Contoh Soal PTS Matematika Kelas 12 Semester 1 Kurikulum Merdeka dan Kunci Jawaban
A. 30 Soal Pilihan Ganda PTS Matematika Kelas 12 Semester 1 Kurikulum Merdeka
1. Jika fungsi f(x) = 3x + 2 ditranslasi oleh T(1, -2), maka hasil transformasinya adalah….
a. f(x) = 3x + 3
b. f(x) = 3x + 1
c. f(x) = 3x
d. f(x) = 3x – 1
e. f(x) = 3x – 3
Jawabannya: b. f(x) = 3x + 1
2. Bayangan dari grafik fungsi y = x² + 1 setelah direfleksikan terhadap sumbu x adalah….
a. y = -x² – 1
b. y = -x² + 1
c. y = x² – 1
d. y = -(x² + 1)
e. y = x² + 1
Jawabannya: a. y = -x² – 1
3. Jika fungsi f(x) = 2x² – 3x + 1 didilatasikan dengan faktor skala 3 terhadap sumbu y, maka bayangannya adalah….
a. f(x) = 6x² – 9x + 3
b. f(x) = 2x² – 9x + 3
c. f(x) = 6x² – 3x + 3
d. f(x) = 3(2x² – 3x + 1)
e. f(x) = 2(3x² – 3x + 1)
Jawabannya: a. f(x) = 6x² – 9x + 3
4. Bayangan dari titik A(2, 3) jika dirotasikan 90° berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0, 0) adalah….
a. A'(-3, 2)
b. A'(-2, -3)
c. A'(3, -2)
d. A'(2, -3)
e. A'(3, 2)
Jawabannya: a. A'(-3, 2)
5. Grafik fungsi y = f(x) ditranslasikan oleh T(-2, 3), kemudian direfleksikan terhadap sumbu x. Hasil transformasi akhirnya adalah….
a. y = -f(x + 2) + 3
b. y = -f(x – 2) + 3
c. y = f(-x + 2) + 3
d. y = -f(x + 2) – 3
e. y = f(x – 2) – 3
Jawabannya: a. y = -f(x + 2) + 3
6. Jika fungsi y = 2^x ditranslasi oleh T(3, -1), maka hasil transformasinya adalah….
a. y = 2^(x+3) – 1
b. y = 2^(x-3) – 1
c. y = 2^x – 1
d. y = 2^(x+3) + 1
e. y = 2^(x-3) + 1
Jawabannya: b. y = 2^(x-3) – 1
7. Bayangan dari grafik fungsi y = 3^x setelah direfleksikan terhadap sumbu y adalah….
a. y = 3^-x
b. y = -3^x
c. y = 3^x
d. y = -(3^x)
e. y = 3^(-x+1)
Jawabannya: a. y = 3^-x
8. Jika fungsi f(x) = 4^x – 2 didilatasikan dengan faktor skala 1/2 terhadap sumbu y, maka bayangannya adalah….
a. f(x) = 4^(x/2) – 2
b. f(x) = 4^(2x) – 2
c. f(x) = 1/2 (4^x – 2)
d. f(x) = 4^x – 1
e. f(x) = 4^(x/2) – 1
Jawabannya: a. f(x) = 4^(x/2) – 2
9. Bayangan dari titik B(-1, 4) jika dirotasikan 180° searah jarum jam dengan pusat O(0, 0) adalah….
a. B'(1, -4)
b. B'(-1, -4)
c. B'(4, 1)
d. B'(-4, -1)
e. B'(4, -1)
Jawabannya: a. B'(1, -4)
10. Grafik fungsi y = g(x) ditranslasikan oleh T(1, -2), kemudian didilatasikan dengan faktor skala 2 terhadap sumbu y. Hasil transformasi akhirnya adalah….
a. y = 2g(x- 1) – 2
b. y = 2g(x + 1) – 2
c. y = g(2x – 1) – 2
d. y = 2g(x – 1) + 2
e. y = g(2x + 1) + 2
Jawabannya: a. y = 2g(x- 1) – 2
11. Fungsi f(x) = 2x – 5 ditranslasi oleh T(3, 4). Bayangan dari fungsi tersebut adalah….
a. f(x) = 2x + 1
b. f(x) = 2x – 1
c. f(x) = 2x – 3
d. f(x) = 2x + 3
e. f(x) = 2x
Jawabannya: a. f(x) = 2x + 1
12. Grafik fungsi y = x² – 2x + 3 direfleksikan terhadap sumbu x. Bayangan dari grafik fungsi tersebut adalah….
a. y = -x² + 2x – 3
b. y = -x² – 2x – 3
c. y = x² + 2x – 3
d. y = x² – 2x – 3
e. y = -x² + 2x + 3
Jawabannya: a. y = -x² + 2x – 3
13. Fungsi f(x) = (x – 2)² + 1 didilatasikan dengan faktor skala 2 terhadap sumbu y. Bayangan dari fungsi tersebut adalah….
a. f(x) = 2(x – 2)² + 1
b. f(x) = (2x – 2)² + 1
c. f(x) = (x/2 – 2)² + 1
d. f(x) = (x – 1)² + 1
e. f(x) = (x – 4)² + 1
Jawabannya: c. f(x) = (x/2 – 2)² + 1
14. Titik P(3, -5) dirotasikan 90° berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0, 0). Bayangan dari titik P adalah….
a. P'(-5, -3)
b. P'(5, 3)
c. P'(5, -3)
d. P'(-5, 3)
e. P'(3, 5)
Jawabannya: d. P'(-5, 3)
15. Grafik fungsi y = √(x + 1) – 2 ditranslasikan oleh T(-3, 1), kemudian direfleksikan terhadap sumbu x. Bayangan dari grafik fungsi tersebut adalah….
a. y = -√(x + 2) – 1
b. y = -√(x – 2) – 1
c. y = √(-x + 2) – 1
d. y = -√(x + 2) + 1
e. y = √(x – 2) + 1
Jawabannya: b. y = -√(x – 2) – 1
16. Fungsi f(x) = |x – 3| + 2 didilatasikan dengan faktor skala 3 terhadap sumbu y. Bayangan dari fungsi tersebut adalah….
a. f(x) = 3|x – 3| + 2
b. f(x) = |3x – 3| + 2
c. f(x) = |x/3 – 3| + 2
d. f(x) = |x – 1| + 2
e. f(x) = |x – 9| + 2
Jawabannya: c. f(x) = |x/3 – 3| + 2
17. Titik Q(-2, 4) dirotasikan 180° searah jarum jam dengan pusat O(0, 0). Bayangan dari titik Q adalah….
a. Q'(2, -4)
b. Q'(-2, -4)
c. Q'(4, 2)
d. Q'(-4, -2)
e. Q'(4, -2)
Jawabannya: a. Q'(2, -4)
18. Grafik fungsi y = h(x) ditranslasikan oleh T(2, -1), kemudian didilatasikan dengan faktor skala 1/3 terhadap sumbu y. Hasil transformasi akhirnya adalah….
a. y = 1/3 h(x – 2) – 1
b. y = 1/3 h(x + 2) – 1
c. y = h(x/3 – 2) – 1
d. y = 1/3 h(x – 2) + 1
e. y = h(x/3 + 2) + 1
Jawabannya: a. y = 1/3 h(x – 2) – 1
19. Jika fungsi f(x) = 2x + 1 ditranslasi oleh T(-2, 3), maka peta dari titik (1, 3) adalah….
a. (-1, 6)
b. (0, 5)
c. (3, 0)
d. (1, 0)
e. (-3, -3)
Jawabannya: a. (-1, 6)
20. Bayangan garis 3x – 2y + 6 = 0 oleh refleksi terhadap sumbu x adalah….
a. 3x + 2y + 6 = 0
b. -3x – 2y + 6 = 0
c. 3x – 2y – 6 = 0
d. -3x + 2y + 6 = 0
e. -3x + 2y – 6 = 0
Jawabannya: a. 3x + 2y + 6 = 0
21. Bayangan kurva y = x² – 3x + 2 oleh dilatasi dengan faktor skala 2 terhadap titik pusat (0, 0) adalah….
a. y = 2x² – 6x + 4
b. y = 1/2x² – 3/2x + 1
c. y = 4x² – 6x + 2
d. y = 1/4x² – 3/4x + 1/2
e. y = 2x² – 3x + 1
Jawabannya: b. y = 1/2x² – 3/2x + 1
22. Bayangan titik A(4, -2) oleh rotasi sebesar 90° berlawanan arah jarum jam dengan pusat rotasi titik P(-1, 3) adalah….
a. A'(0, 8)
b. A'(-8, 0)
c. A'(8, 0)
d. A'(0, -8)
e. A'(-4, 2)
Jawabannya: a. A'(0, 8)
23. Grafik fungsi f(x) ditranslasi oleh T(a, b) menghasilkan grafik fungsi g(x). Jika titik (2, 3) pada grafik f(x) berpindah ke titik (5, 1) pada grafik g(x), maka nilai a dan b berturut-turut adalah….
a. 3 dan -2
b. -3 dan 2
c. 2 dan -3
d. -2 dan 3
e. 3 dan 2
Jawabannya: a. 3 dan -2
24. Bayangan garis 2x + y – 5 = 0 oleh refleksi terhadap garis y = x adalah….
a. x + 2y – 5 = 0
b. 2x – y + 5 = 0
c. x – 2y + 5 = 0
d. -x – 2y + 5 = 0
e. -2x – y + 5 = 0
Jawabannya: a. x + 2y – 5 = 0
25. Bayangan lingkaran x² + y² – 4x + 2y – 4 = 0 oleh dilatasi dengan faktor skala 3 dan pusat dilatasi (0, 0) adalah….
a. x² + y² – 12x + 6y – 36 = 0
b. 9x² + 9y² – 12x + 6y – 4 = 0
c. x² + y² – 4/3x + 2/3y – 4/9 = 0
d. 9x² + 9y² – 36x + 18y – 36 = 0
e. 3x² + 3y² – 12x + 6y – 12 = 0
Jawabannya: d. 9x² + 9y² – 36x + 18y – 36 = 0
26. Bayangan titik B(3, -1) oleh rotasi sebesar -90° (searah jarum jam) dengan pusat rotasi titik asal O(0, 0) adalah….
a. B'(-1, -3)
b. B'(1, 3)
c. B'(1, -3)
d. B'(-1, 3)
e. B'(3, 1)
Jawabannya: a. B'(-1, -3)
27. Diketahui fungsi f(x) = 3x – 2. Jika grafik fungsi f ditranslasi oleh T(2, -1) kemudian dilanjutkan dengan refleksi terhadap sumbu y, maka rumus fungsi hasil transformasi adalah….
a. g(x) = -3x + 7
b. g(x) = -3x + 4
c. g(x) = 3x – 7
d. g(x) = 3x – 4
e. g(x) = -3x – 1
Jawabannya: a. g(x) = -3x + 7
28. Bayangan parabola y = x² – 2x + 1 oleh refleksi terhadap garis y = -x adalah….
a. y = -x² – 2x – 1
b. y = x² + 2x + 1
c. y = -x² + 2x – 1
d. y = x² – 2x – 1
e. y = -x² – 2x + 1
Jawabannya: a. y = -x² – 2x – 1
29. Bayangan lingkaran (x – 2)² + (y + 3)² = 9 oleh dilatasi terhadap titik pusat (2, -3) dengan faktor skala -2 adalah….
a. (x – 2)² + (y + 3)² = 36
b. (x – 2)² + (y + 3)² = 4
c. (x + 2)² + (y – 3)² = 36
d. (x + 2)² + (y – 3)² = 4
e. (x – 6)² + (y + 9)² = 36
Jawabannya: a. (x – 2)² + (y + 3)² = 36
30. Bayangan garis 3x – 4y + 12 = 0 oleh rotasi sebesar 180° dengan pusat rotasi titik (1, 2) adalah….
a. 3x – 4y – 2 = 0
b. 3x – 4y + 2 = 0
c. 3x – 4y – 10 = 0
d. 3x – 4y + 10 = 0
e. -3x + 4y – 2 = 0
Jawabannya: a. 3x – 4y – 2 = 0
B. 10 Soal Essay PTS Matematika Kelas 12 Semester 1 Kurikulum Merdeka
1. Sebuah fungsi f(x) = 2x – 3 ditranslasikan oleh T(4, -1). Tentukan rumus fungsi hasil translasi tersebut!
Penyelesaian:
Translasi oleh T(a, b) berarti menggeser grafik sejauh a satuan ke kanan dan b satuan ke bawah.
- Rumus umum translasi:
- Jika y = f(x) ditranslasikan oleh T(a,b) maka bayangannya adalah y’ = f(x-a) + b
- Maka, untuk f(x) = 2x – 3 yang ditranslasikan oleh T(4,-1) bayangannya adalah:
- y’ = f(x-4) + (-1)
- y’ = 2(x-4) – 3 – 1
- y’ = 2x – 8 – 3 – 1
- y’ = 2x – 12
Jawabannya: f'(x) = 2x – 12
2. Grafik fungsi y = x² + 2 direfleksikan terhadap sumbu x. Tentukan persamaan bayangan grafik fungsi tersebut!
Penyelesaian:
Refleksi terhadap sumbu x berarti mengubah setiap titik (x, y) menjadi (x, -y) pada grafik.
- Rumus umum refleksi terhadap sumbu-x
- y = f(x) -> y = -f(x)
- Maka, untuk y = x² + 2 yang direfleksikan terhadap sumbu x bayangannya adalah:
- y’ = -(x² + 2)
- y’ = -x² – 2
Jawabannya: y’ = -x² – 2
3. Fungsi g(x) = (x + 1)² – 4 didilatasikan dengan faktor skala 3 terhadap sumbu y. Tentukan rumus fungsi hasil dilatasi tersebut!
Penyelesaian:
Dilatasi dengan faktor skala k terhadap sumbu y berarti mengalikan setiap koordinat x dengan 1/k
- Rumus umum dilatasi terhadap sumbu y:
- y = f(x) -> y = f(1/k . x)
- Maka, untuk g(x) = (x + 1)² – 4 yang didilatasikan oleh faktor skala 3 terhadap sumbu y bayangannya adalah
- g'(x) = ((1/3)x + 1)² – 4
- g'(x) = ((x/3) + 1)² – 4
Jawabannya: g'(x) = ((x/3) + 1)² – 4
4. Titik R(-2, 5) dirotasikan 270° berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0, 0). Tentukan koordinat bayangan titik R!
Penyelesaian:
Rotasi 270° berlawanan arah jarum jam sama dengan rotasi 90° searah jarum jam.
- Rumus umum rotasi dengan pusat O(0,0)
- A(x,y) dirotasikan sebesar α dengan pusat O(0,0) menghasilkan bayangan A'(x’,y’)
- x’ = x cos α – y sin α
- y’ = x sin α + y cos α
- Maka, untuk R(-2,5) yang dirotasikan 270° berlawanan arah jarum jam (atau 90° searah jarum jam) dengan pusat O(0,0), bayangannya adalah
- x’ = -2 . cos 90° – 5 . sin 90° = 0 – 5 = -5
- y’ = -2 . sin 90° + 5 . cos 90° = -2 + 0 = -2
- Sehingga bayangan titik R adalah R'(-5,-2)
Jawabannya: R'(-5,-2)
5. Grafik fungsi y = f(x) ditranslasikan oleh T(-1, 3), kemudian direfleksikan terhadap sumbu y. Jika hasil transformasi akhirnya adalah y = -f(-x – 1) + 3, tentukan rumus fungsi f(x)!
Penyelesaian:
Kita akan melakukan transformasi balik dari hasil akhir ke fungsi awal
- y = -f(-x – 1) + 3
- Transformasi balik dari translasi oleh T(0,3) adalah translasi oleh T(0,-3) sehingga:
- y – 3 = -f(-x – 1)
- Transformasi balik dari refleksi terhadap sumbu y adalah refleksi terhadap sumbu y, sehingga
- -(y – 3) = f(-(-x) – 1)
- 3 – y = f(x – 1)
- Transformasi balik dari translasi oleh T(-1,0) adalah translasi oleh T(1,0) sehingga
- 3 – y = f(x+1 – 1)
- 3 – y = f(x)
- Misalkan 3 – y = y’ maka:
- y’ = f(x)
- Ubah y’ menjadi y dan tukar posisi x dan y, sehingga
- y = f(x)
- x = 3 – y
- x + y – 3 = 0
- y = 3 – x
Jawabannya: f(x) = 3 – x
6. Sebuah fungsi eksponensial f(x) = 3^x ditranslasi oleh T(2, -4). Tentukan rumus fungsi hasil translasi tersebut!
Penyelesaian:
Translasi oleh T(a, b) berarti menggeser grafik sejauh a satuan ke kanan dan b satuan ke bawah.
- Rumus umum translasi:
- Jika y = f(x) ditranslasikan oleh T(a,b) maka bayangannya adalah y’ = f(x-a) + b
- Maka, untuk f(x) = 3^x yang ditranslasikan oleh T(2,-4) bayangannya adalah:
- y’ = f(x-2) + (-4)
- y’ = 3^(x-2) – 4
Jawabannya: f'(x) = 3^(x-2) – 4
7. Grafik fungsi y = 2^x – 1 direfleksikan terhadap sumbu x, kemudian ditranslasikan oleh T(0, 3). Tentukan persamaan bayangan grafik fungsi tersebut!
Penyelesaian:
- Refleksi terhadap sumbu x berarti mengubah setiap titik (x, y) menjadi (x, -y) pada grafik.
- Rumus umum refleksi terhadap sumbu-x
- y = f(x) -> y = -f(x)
- Maka, untuk y = 2^x – 1 yang direfleksikan terhadap sumbu x bayangannya adalah:
- y’ = -(2^x – 1)
- y’ = -2^x + 1
- Selanjutnya, translasi oleh T(0, 3) berarti menggeser grafik sejauh 3 satuan ke atas
- Rumus umum translasi
- Jika y = f(x) ditranslasikan oleh T(a,b) maka bayangannya adalah y’ = f(x-a) + b
- Maka, untuk y = -2^x + 1 yang ditranslasikan oleh T(0,3) bayangannya adalah
- y” = f(x-0) + 3
- y” = -2^x + 1 + 3
- y” = -2^x + 4
Jawabannya: y” = -2^x + 4
8. Fungsi h(x) = 5^x + 2 didilatasikan dengan faktor skala 1/2 terhadap sumbu y, kemudian direfleksikan terhadap sumbu x. Tentukan rumus fungsi hasil transformasi tersebut!
Penyelesaian:
- Dilatasi dengan faktor skala k terhadap sumbu y berarti mengalikan setiap koordinat x dengan 1/k
- Rumus umum dilatasi terhadap sumbu y
- y = f(x) -> y = f(1/k . x)
- Maka, untuk h(x) = 5^x + 2 yang didilatasikan dengan faktor skala 1/2 terhadap sumbu y bayangannya adalah
- h'(x) = 5^(1/(1/2) . x) + 2
- h'(x) = 5^(2x) + 2
- Selanjutnya, refleksi terhadap sumbu x berarti mengubah setiap titik (x, y) menjadi (x, -y) pada grafik.
- Rumus umum refleksi terhadap sumbu-x
- y = f(x)
- y = f(x) -> y = -f(x)
- Maka, untuk h(x) = 5^(2x) + 2 yang direfleksikan terhadap sumbu x bayangannya adalah
- h”(x) = -(5^(2x) + 2)
- h”(x) = – 5^(2x) – 2
Jawabannya: h”(x) = – 5^(2x) – 2
9. Titik S(3, -4) dirotasikan 135° searah jarum jam dengan pusat O(0, 0). Tentukan koordinat bayangan titik S!
Penyelesaian:
Rotasi 135° searah jarum jam sama dengan rotasi -135°
- Rumus umum rotasi dengan pusat O(0,0)
- A(x,y) dirotasikan sebesar α dengan pusat O(0,0) menghasilkan bayangan A'(x’,y’)
- x’ = x cos α – y sin α
- y’ = x sin α + y cos α
- Maka, untuk S(3,-4) yang dirotasikan 135° searah jarum jam (atau -135°) dengan pusat O(0,0), bayangannya adalah
- x’ = 3 . cos -135° – -4 . sin -135°
- x’ = 3 . -√2/2 + 4 . -√2/2
- x’ = -3√2/2 – 4√2/2
- x’ = -7√2/2
- y’ = 3 . sin -135° + -4 . cos -135°
- y’ = 3 . -√2/2 – 4 . √2/2
- y’ = -3√2/2 + 4√2/2
- y’ = √2/2
- Sehingga bayangan titik S adalah S'(-7√2/2, √2/2)
Jawabannya: S'(-7√2/2, √2/2)
10. Grafik fungsi y = p(x) ditranslasikan oleh T(3, -2), kemudian didilatasikan dengan faktor skala -1 terhadap sumbu x. Jika hasil transformasi akhirnya adalah y = -p(x – 3) + 2, tentukan rumus fungsi p(x)!
Penyelesaian:
Kita akan melakukan transformasi balik dari hasil akhir ke fungsi awal
- y = -p(-(x – 3)) + 2
- Transformasi balik dari translasi oleh T(0,2) adalah translasi oleh T(0,-2) sehingga
- y – 2 = -p(-(x – 3))
- Transformasi balik dari dilatasi dengan faktor skala -1 terhadap sumbu x adalah dilatasi dengan faktor skala -1 terhadap sumbu x, sehingga
- -(y – 2) = p(-(-x + 3))
- 2 – y = p(x – 3)
- Transformasi balik dari translasi oleh T(3,0) adalah translasi oleh T(-3,0) sehingga
- 2 – y = p(x – 3 + 3)
- 2 – y = p(x)
- Misalkan 2 – y = y’ maka
- y’ = p(x)
- Ubah y’ menjadi y dan tukar posisi x dan y sehingga
- y = p(x)
- x = 2 – y
- x + y – 2 = 0
- y = 2 – x
Jawabannya: p(x) = 2 – x
Penutup
Demikian “Contoh Soal PTS Matematika Kelas 12 Semester 1 Kurikulum Merdeka dan Kunci Jawaban“. Semoga dapat memberikan referensi belajar yang bermanfaat bagi siswa dalam mempersiapkan diri menghadapi PTS. Ingatlah untuk terus berlatih dan jangan ragu untuk bertanya kepada guru jika ada kesulitan dalam memahami materi. Selamat belajar dan semoga sukses!
